Aksiomer gir definisjoner, termer og fundmanetale prinsipper innen de aksiomatiske vitenskapene matematikk, logikk, kjemi, fysikk og biologi. Aksomene eller proposisjonene kan uttrykkes i form av lover. Newtons lover for aksellerasjon og gravitasjon (bevegelseslovene) i Philosophiæ naturalis principia mathematica , 1687 (Matematiske prinsipper i naturfilosofi), vanligvis forkortet som he Principia og skrevet på latin. Maxwells ligninger for elektromagnetisme. Termodynamikkens lover for arbeid og energi. Det hele er større enn bestanddelene. Peanos aksiomer om de naturlige tallene. Aksiomer i aglebra. Hilberts aksiomer. Tellbarhetsaksiomer. Kolmogorovs aksiomer. Whigtmanaksiomer i kvantefeltteori. Innen analytisk filosofi og logisk atomisme i utvikling av fundamentale aksiomatiske meningsprinsipper, termer, proposisjoner kan disse gi etikkaksiomer (moralaksiomer). En proposisjon er en påstand som kan avgjøres om er sann eller falsk.
Den analytiske filosofi hadde sitt utgangspunkt ved Universitetet i Cambridge og påvirket av den tyske matematikeren og filosofen Gottlob Frege med Über Sinn und Bedeutung, 1892 (Om sens og betydning). Bertrand Russell forsøkte i Principia matematica (Russell and Whitehead 1910-13) å bygge opp en matematikk bygget på aksiomatisk logikk. Tilsvarende for Ludwig Wittgenstein for aksiomatisk logikk i iTractatus Logico-Philosophicus (1921), samt filosofen George Edward Moore med aksiomatisk moralfilosofi i Principia Ethica (1903).
In absurdum (til det absurde) er en type bevis som avledet (dedusert) fører til en meningsløs påstand eller selvmotsigelse (kontradiksjon).
Euklids aksiomer
Euklids proposisjoner (aksiomer) geometri. Et punkt har ingen uteskning. En rett linje består av punkter, går fra et punkt til et annet og kan utvides til uendelig i begge ende, mens et linjestykke er avgrenset av et punkt i hver ende.
Portrettet av Euklid (1584), André Thevet (1516-1590), Fra Wikimedia Commons.
En sirkel har et sentrum og en gitt radius. Hvis et linjesegment krysser to rette linjer vil det resultere i to like vinkler på same og som til sammen danner en rett vinkel.
Rette vinkler er lik hverandre.
Litteratur
Wikipedia