Conways game of life

Den engelske matematikeren John Horton Conway utforsket simulering av en populasjon med celler og dens utvikling over tid, kalt Conways game of life, men er verken et spill eller liv, men simulerer prinsipper for utvikling av liv og er et eksempel på selvorganisering. hvor i utgangspunktet enkle tilfeldige tilstander over tid kan utvikle komplekse mønstre, en form for kooperativitet. Cellene i form av ruter starter å formere seg og danner bevegelige mønstre som minner om hjerteslag og maneter som formerer seg. 

Man starter med et tilfeldig sett av levende celler i et rektangulært rutenett som kan ha to stadier ”død” eller ”levende”. Antall celler fra en runde til den neste endrer seg.

Hver celle har 8 naboceller, kalt et Moore-naboskap.

4 på siden og 4 på diagonalen. Dette gir 29 = 512 muligheter for celler og naboer. Ytterst i rutenettet blir det færre naboer.Dette er eksempel på et Moore naboskap med r=1. 

Prinsippet kan være følgende:

En levende celle  med færre enn to naboer dør av ensomhet.

En levende celle  med flere enn 3 levende naboer dør av trengsel.

En levende celle med 2 eller 3 levende  naboer lever og overlever til neste generasjon.

En død celle med eksakt 3 levende naboer blir levende.

Dette danner en todimensjonal boolsk matrise, og det enkleste spillet er endimensjonalt hvor hver celle har to muligheter. Startmønsteret utvikles til kolonner, noen periodiske og andre statiske. Med dette settet av regler oppstår bl.a. glidere, en samling av celler som glir og forflytter seg over nettverket, blinkere, en ”organisme” som skyter ut 5 levende celler som beveger seg diagonalt. Spillet er uforutsigbart. Den eneste måten å få vite resultatet er å spille det. 

Langtons maur

Langtons maur oppdaget av Chris Langton i 1986 er også et eksempel på hvor enkle regler gir komplekst resultat. Et rutenett som enten kan ha svart eller hvit farge, og hvor en maur kan bevege seg i fire retninger: 1. På en hvit rute snu 90o med klokken, skift fargen til svart og flytt deg en rute rett fram. 2. På en svart rute snu deg 90o mot klokken, skift farge og flytt deg en rute rett fram. (von-Neumann naboskap med r=1).

Cellulære automater

Conways game of life er et eksempel på cellulære automater  (cellulære automaton) som kan utvides til flere dimensjoner, et begrep innført av John von Neumann (1903-1957). Conways game of life er en todimensjonal cellulære automat som endrer seg i tid og rom. 

Andre eksempler på selvorganiserende cellulære automater er Ising-modellen for kritiske faseoverganger, oppdaget av fysikeren Wilhelm Lenz (1888-1957), oppkalt etter fysikeren Ernst Ising  En todimensjonal analytisk løsning funnet av  Lars Onsager, ingen har klart den tredimensjonale løsningen. I Ising-modellen tilsvarer hver celle er et atom med to spinretninger, +1/2 og -1/2. I starten har alle cellene tilfeldig spin. 

Et eksempel på en endimensjonal cellulær automat er et  hvor det blir dannet Sierpinski-triangeler (en fraktal).

Cellulære automater består av et gitter eller nettverk av like celler eller ruter, hvor en celle (rute) interagerer (samvirker) med bare noen få av nabocellene og etter enkle regler og prinsipper. Hver celle kan befinne seg i et begrenset antall diskrete tilstander, og man kan følge utviklingen av tilstandene til cellene i tidstrinn i en synkron oppdatering for alle rutene eller cellene samtidig som viser endringen i tid og rom.  Interaksjonen mellom celler kan være statistisk tilfeldig (random) eller kan være determinert. Gridnettet behøver ikke bare bestå av firkanter, men kan også være utformet som trekanter eller heksagoner (sekskanter), jfr. tesselering. Egenskapen for hver celle kan være uttrykt i form av en vektor, som for eksempel uttrykker flyt- og strømmeretning i en væske eller gass (gittervæske- eller gittergass-modell. Stigningstallet på skråningen på en haug med riskorn hvor det stadig fylles på nye riskorn og skråningen raser ut er et eksempel på en cellulær automat. Egentlig kryr et av eksempler utviklingen av en skog, skogbrann, evolusjon, virusepidemi, og nevrale nettverk (selvorganisert kritikalitet). 

Se Youtube.

Tilbake til hovedside

Publisert 19. des. 2020 11:47 - Sist endret 3. jan. 2021 12:30