Bølger og harmonisk bevegelse

Bølger oppstår når et system er forstyrret og ute av likevekt, og forstyrrelsen kan bevege seg gjennom systemet. Slippes en stein i vann eller slår man på en streng vil det dannes en bølgepuls som beveger seg vekk fra forstyrrelsen. Imidlertid, hvis bølgene forekommer i regulære serier kalles de periodiske, og de kan opptre i et bestemt mønster. En bølge kan reagere med andre bølger og gi interferens

Innen kvantemekanikk  kan atomære partikler også betraktes som bølger. Elektromagnetiske bølger (gammastråling, røntgenstråling, ultrafiolett stråling, synlig lys, kortbølget og langbølget varmestråling (IR), mikrobølger, radiobølger), vannbølger, lydbølger, jordskjelvbølger. Bølger inneholder energi. I reaksjon med sine omgivelser kan energien i bølgene skifte form. 

Mekaniske bølger beveger seg gjennom et medium bestående av gass, væske eller fast stoff. Vanndråper som faller ned i vann gir periodiske bølger som brer seg utover fra treffpunktet. Skjer forflytningen vinkelrett på retningen bølgen beveger seg gir dette transverse bølger. Partikler som beveger seg fram og tilbake når bølgen beveger seg gir longitudinelle bølger. Lyd er longitudinelle bølger 344 m s-1 (20oC). 

Lydbølger

Slår man på en stemmegaffel lages det alternerende sammenpressinger og utvidelser (fortynninger) i luften nær stemmegaffelen og lager lyd. Lydbølger er eksempler på longitudinnelle bølger, forflytninger langs bølgeretningen. Slår man på en streng er det forflytninger vinkelrett på tvers av bølgeretningen, og dette kalles transverse bølger.

Lysbølger

Lys med elektrisk og magnetisk vektor vinkelrett på hverandre og på tvers av bølgeretningen er transverse bølger.

Bølger i vann

Bølger i vann er en blanding av longitudinelle og transverse bølger hvor vannmolekylene beveger seg i sirkelbevegelser (fram og tilbake, opp og ned). Når en bølge kommer inn på grunnere vann beveger vannmolekylene seg som elipser istedet for sirkler. En fiskedupp beveger seg opp og ned mens bølgene passerer. Bølger på havet kan være overflatebølger (vindbølger, båt- og skipgenererte bølger), havdønninger, tidevannsbølger eller dypvannsbølger forårsaket av tidevann som passerer terskler. Energien i havdønninger har energi avhengig av bølgehøyden, og kan bryte opp polaris. Er du i båt gjør bølger deg sjøsyk ved å påvirke balanseorganet i det indre øret. Vindgenererte bølger varier i størrelse fra krusninger til store bølger. Amplituden på vindbølger avhengig av vindhastighet, tiden vinden har virket og over hvor store avstander med vannoverflate. Bølgehøyden er avstand fra bølgetopp til bølgedal, bølgelengden er avstanden fra en bølgetopp til den neste, bølgeperioden er tiden mellom hver gang en bølgetopp passerer et punkt. Når bølgen kommer inn på grunnere vann bryter den når den blir for bratt. Bølgen kan også bryte når den blir så sterk at den blåser vannet av bølgetoppen. Havbølger kan danne bølgetog, bølger som beveger seg i grupper, hvor bølgen bakerst i gruppen etterhvert stiger i høyde, mens den fremst i gruppen minsker i høyde. 

Tsunamier er bølger med meget lang bølgelengde forårsaket av undersjøiske jordskjelv, knapt synlige i dyphavet, men når de kommer inn på grunt vann grunnet de svært lange bølgelengdene, men når de 

Periodiske bølger

Periodiske bølger har en frekvens (f) som er lik antall bølger som passerer et punkt per sekund.

Perioden t, tiden som trengs for en fullstendig bølgeoscillasjon, dvs. tiden mellom to påhverandre følgende bølgetopper, og som er lik den inverse til frekvensen f.

\(t=\frac{1}{f}\)

Avstanden mellom to bølgetopper er lik bølgelengden lambda ( λ).

Amplituden A er et mål på maksimalt utslag fra likevektslinjen, og den periodiske bølgen forflytter seg mellom A og –A.

Hastigheten c til bølgen er avstanden bølgen beveger seg dividert på tid, bølgehastighet:

\(c=\frac{\lambda}{t}\)

Det vil si:

\(c= f \lambda\)

fordi

\(f=\frac{1}{T}\)

I luft beveger lysbølgene seg med hastigheten 3∙109 m s-1 og lydbølgene 344 m s-1.

Eksempel hvis frekvensen er 200 Hz, så blir bølglengden i luft 1.72 m

\(\lambda= \frac{344 \; ms^{-1}}{200\; s^{-1}}= 1.72\; m\)

Periodiske bølger er sinusbølger, og sinus gjentar seg selv når fasen øker med 2π-radianer (=360o). Se trigonometriske funksjoner.

Vi har bølgetallet k i enheten invers meter (m-1) er relatert til bølgelengden:

\(k= \frac{2\pi}{\lambda}\)

Når en puls i form av en enkel harmonisk bølge med amplitude Abeveger seg i +x retning med hastighet c får vi:

\(y= A \sin(kx+\alpha)+d\)

d er avvik fra faselinjen, kx+α kalles fasevinkel og α er initialverdien til fasevinkelen. Perioden er lik :

\(\text{periode}= \frac{2\pi}{k}\)

Sinusbølge

Sinusbølge for amplitude og maksimalt utslag A=2, d=1, α=0.2 og k=3.14.

Vi har generelt for en funksjon:

\(f(x)= m+ a\cdot \cos\left(\frac{2\pi}{n}(x-x_0)\right)\)

Hvor m er middelverdi, a er amplitude, n er periode og x0 er akrofase.

Funksjonen

\(f(x)= 6+ 4\cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}(x-\frac{1}{2})\right)\)

Cosinusfunksjon

Stående bølger på en streng

Bølgen i en streng som oppstår når man slår på strengen er en transvers bølge. Når bølgepulsen når enden av strengen vil bølgen reflektere fra den faste enden, og når den reflektere bølgen treffer motgående vølger gir det intererensbølger gennom samme område på samme tid, det blir noder uten bevegelse alternert med internoder. Hvis de to motgående bølgene har samme frekvens blir produktet av dem en stående bølge. Hvert punkt på en stående bølge oscillerer opp eller ned, men amplituden eller størrelsen på utslaget avhenger av hvor punktet befinner seg på strengen. Punktet med maksimal oscillasjon kalles antinode. 

Fundamental frekvens for en streng festet i begge ender, fn, er:

\(f_n= \frac{v}{2L}= n\cdot f_1 \;\;\;\; n= 1, 2, 3, \dots\)

hvor v er hastigheten for bølgen på strengen og L er lengden av strengen. 

Bølgehastigheten v er:

\(v= \displaystyle\sqrt{\frac{T}{\frac{m}{L}}}\)

hvor T er strengtensjon, m er massen i strengen og L er strenglengde.

Harmoniske frekvenser i harmoniske serier, og f2, f3 osv, gir overtoner. 

Når du slår på en gitarstreng, en streng festet i begge ender, så er tonehøyden (ptich) i lyden lik resonansfrekvensen bestemt på forhånd via tykkelsen på strengen (massen), lengden av den og hvor stram den er (tensjon). Tønehøyden på en streng øker ved å gjøre den strammere. 

Tilbake til hovedside

Publisert 20. des. 2019 16:54 - Sist endret 23. sep. 2020 16:51