Lyd og decibelskala

Lyd er trykkforskjeller i luft, vann eller fast stoff registrert av et hørselorgan hos et dyr koblet til en hjerne som tolker lydsignalet. Trykkforskjellene gir bølger som beveger seg i medium luft, vann eller fast stoff. I vakuum finnes ikke lyd. Evolusjon av hørsel kunne gi et dyr informasjon om omgivelsene.

En lydbølge (trykkbølge) som passerer gjennom luft i atmosfæren gir en øyeblikkelig liten sammenpressing av gassene. Det skjer et lite netto varmetap ved sammenpressingen og utvidelsen.

Med den generelle gassloven blir lydhastigheten v:

\(\displaystyle v= \sqrt{\frac{\gamma R}{m}T}\)

hvor R er gasskonstanten 8.314 JK-1mol-1, gamma (γ) er spesifikk varmeratio for luft 1.405, m molekylvekt til gassen 29∙10-3 kg mol-1, T er absolutt temperatur i Kelvin (K).

Vi ser at lydhastigheten blir bare avhengig av temperaturen, ved 20oC ca. 344 ms-1 :

\(\displaystyle v= a\sqrt{T}\)

Lydhastigheten angir hvor langt lydbølgen har beveget seg per tidsenhet.

Lydbølger kan også presse sammen vann, selv om vann er vanskelig sammenpressbart. Lydhastigheten i vann er ca. 1400-1500 m s-1, raskere enn i luft.

Sjøpattedyr kommuniserer med lydbølger under vann. Det samme gjelder fisk som har sensoriske organer som registrerer lyd og som de kan lokalisere og tolke via hjernen. Det indre øret hos fisk med øresteiner (otolitter laget av kalsiumkarbonat) som forskyver cilier på hårceller og sidelinjeorganet kan registrere lydbølger, men sidelinjeorganet brukes også mekanosensitivt til å motta signaler om vannstrøm. Svømmeblæren i nær kontakt med det indre øret og Weberske ossikler kan også brukes til å produsere lyd, og luften i svømmeblæren kan motta lydsignaler. Endel fiskearter mangler svømmeblære, blant annet haier og bunnfisk, og disse har dårligere hørsel. 

Lydbølger og vibrasjoner kan også bevege seg gjennom fast stoff e.g. bein i dyr, i togskinner fra et kommende tog, eller basslyden fra et stereoanlegg som forplanter seg gjennom betongen i en høyblokk. 

Et ungt menneske har hørsel fra  bass  med frekvens 20 Herz (Hz) til diskant 20 kilohertz (kHz). En herz er en svingning per sekund (1Hz=1s-1) , eller energi tilsvarende fra 10-16 W cm-2 til 10-4W cm-2.

Dette tilsvarer bølgelengder (λ) fra 17.2 meter til 1.72 centimeter:

\(\displaystyle \lambda= \frac{c}{f}=\frac{344\; m s^{-1}}{20\; s^{-1}}=17.2 m \;\;\;\;\;\;\; \lambda= \frac{344\; m s^{-1}}{20000\; s^{-1}}=1.72 cm\)

En flaggermus kan høre lyd med frekvens opp til 120 kHz. Hva blir bølgelengden ? (Fasit:0.287 cm). Øvre høregrense for hunder (44 kHz), rotter (72 kHz), insekter (100kHz).  En menneskestemme har effekt ca. 1 mW.

Lydstyrke og decibel

Lydstyrke (lydintensitet) måles i dB(decibel) på en logaritmisk skala med grunntall 10. Måleenhet ble oppkalt etter oppfinneren av telefonen, Alexander Graham Bel.  Lydintensitet (lydtrykket) er effekt per flate. Høregrense, den svakeste lyden vi kan høre med frekvensen 1kHz, hvor øret er mest følsomt, tilsvarer 0dB. Den tilsvarende lydintensiteten ved høregrense, høreterskel, er:

\(\displaystyle I_ {min}=10^{-12}\; Wm^{-2}\)

Intensiteten (I) til en lydbølge er proporsjonal med kvadratet av amplitude:

\(\displaystyle I=\frac{(\Delta P)^2}{2 \rho c}\)

hvor ΔP=amplitude, lydhastighet c= 344 m s-1 og lufttetthet rho ρ=1.20 kg m-3.

Den maksimale amplityden som ikke skader øret er ca. 28 Pa. Atmosfæretrykket er 1.013∙105 Pa, slik at amplituden blir bare en liten del av lufttrykket. Vi finner I som ikke skader øret:

\(\displaystyle I=\frac{(\Delta P)^2}{2 \rho c}=\frac{(28\;Pa)^2}{2(1.20 \: kg m^{-3})(344\; m s^{-1})}=0.9496 \; Wm^{-2}\)

Lydnivå β i dB:

\(\displaystyle \beta=10 \log \frac{I}{I_{min}}= 10 \log\frac{0.9496 \; Wm^{-2}}{10^{-12}\; W m^{-2}}=119.77\)

slik at ørets tålegrense blir c. 120 dB

Lydnivå, støy, tonehøyde og lydkvalitet er subjektive egenskaper tilkoblet den enkeltes følelesapparat via sentralnervesystemet. 

Dobling av effekt eller spenning i en forsterker gir ca. 3dB økning, dB=10∙log(2)≈3

Tonehøyde (pitch) er antall vibrasjoner per sekund.

dBm – desibelmeter er sammenlignet med 1mW i en 600Ω krets.

En menneskestemme har effekt ca. 1 mW (1W = 1J s-1). Stemmebåndenes utforming og virkningsmekanisme.  

Decibelskala

I0 (høreterskel)10-12 W m-2.

 Sterk lyd via smell eller hodetelefoner gir hørselskader.

Lydbølger i vann

Lydbølger beveger seg raskere i vann enn i luft. Mens lydhastigheten i luft er 344 m s-1 (20oC) (lydhastigheten endrer seg med lufttemperatur og høyde over havet, dvs. lufttrykket) er den i ferskvann 1402 m s-1 (0oC) og 1482 m s-1 (20oC), I saltvann beveger lyden seg raskere enn i ferskvann e.g. i saltvann med salinitet 35.17 g kg-1 beveger er den seg ca. 1449 m s-1 (0oC) og 1482 m s-1 (20oC).

Hasstigheten (v) til en longitudinell trykkbølge i væske er er gitt ved Newton-Laplaceligningen:

\(\displaystyle v= \sqrt{\frac{B}{\rho}}\)

hvor rho (ρ) er tettheten til væsken (for vann 1·103 kg m-3)  og B er en stivhetskoeffisient som angir motstanden mot sammentrykking av væsken (kompresjonsmodul, "bulk modulus"):

\(\displaystyle B=-V \frac{dP}{dV}\)

hvor P er trykk, og V er volum.

\(\displaystyle B= \frac{1}{\beta_T}\)

hvor  er βT isotermisk sammenpressbarhet.

B i ferskvann er ca. 2.15·109 Pa. og i saltvann 2.34·109 Pa. Kompresjonsbølgen (lydbølgen) beveger seg raskere desto stivere materialet den beveger seg i er. Det betyr at lyden beveger seg raskere i vann enn i luft, men også at lyden går raskere i is enn i vann. Hval kan kommunisere over lange avstander i havet. 

Aktiviteter for elever

Tell sekunder fra lynglimt til tordenskrall og beregn tordenværets avstand.

Frekvensfordeling i fuglesang, sangorganet hos fugl.

Lydorgan og hørsel hos fisk og sjøpattedyr.

Øre og sansereseptorer

Ekkolokalisering og sonar hos flaggermus og elvedelfiner

Klangfarge i blåse- og strenginstrumenter.

Sonar og U-båtleting.

Seismikk i oljeleting og effekt på fisk

Musikk, lyd og skala.

Digital versus analog lyd. Akustikk.

Mål avstanden mellom tverrbåndene på et gripebrett på en gitar. Finner du et logaritmisk forhold ?

Lydytringer og lydmottak hos dyr

Lydmottaket kan skje via en tromhinne som svinger mekanisk i takt med lydtrykket i lufta. Lydkanalen i øret hos mennesket er ca. 2.5 cm lang og ca. 0.7 cm i diamter.

De små ørebeina hammer, ambolt og stigbøyle festet til muskler overfører lydtrykkbølgen biomekanisk fra den vibrerende tromhinnen via det ovale vindu til væsken i det indre øret bestående av bl.a. sneglehuset (cochlea). Sneglehuset inneholder kanaler med perilymfe, mellom disse en kanal med endolymfe og basillarmembranen med følsomme hårceller med synapsekobling til nerveceller, dekket av en tektorialmembrane. Trykk i vann, hydraulikk, gir stort trykk og trykket fjernes via det fleksible runde vindu i cochlea. To ører gjør at man kan retningsbestemme en lyd ut fra lydstyrke og tidsforsinkelse, men lyd ovenfra er det vanskelig å finne ut hvor kommer fra. Lyd laget fra et virbrerende stemmebånd kan gi resonans i munn eller nesekanal.

Lyd brukes i sosial kommunikasjon, partnervalg, reproduksjon og revirhevdelse. Det kan være kontaktlyd, tiggelyd, kallesignal, angstskrik, alarmskrik, skjenne- eller mobbelyd. Ofte er det hannen som lager lyd i reproduksjonsøyemed. Fisk har stor variasjon i lydproduksjon. Det kan være soniske muskler med tynne myofibriller og velutviklet sarkoplasmatisk retikulum som trekker seg raskt sammen og får svømmeblære, finner eller knokler til å bevege seg. Lydbølgene overføres via sidelinjeorgan og knokler til de indre øret.

Fuglene har ikke stemmebånd, men lager lyd via et lydorgan, syrinks, i overgangen mellom luftrøret og lungene, koblet til luftsekker. Traner og svaner har en lang vokalkanal og lager trompetstøt, og snadrende ender har bruskformete lydorganer. Øret hos fugl er dekket av spesielle fjær. Hakkespetter produserer lyd ved å hakke i trær eller lignende. Ugler har spesielt god hørsel grunnet mange hårceller.

Frosk og padder lager lyd ved å fylle en tynn membran med luft. En klapperslange lager lyd ved å bevege et vedheng. Sikader, gresshopper, bier, fugler lager lyd. Hos gresshopper kommer lyden, gresshoppesang, av deler av kroppen, for- og bakvingene, som gnis mot hverandre, files fram og tilbake. Insekter som lager lyd har et komplekst hørselorgan, tympanalorgan festet til kroppen eller kroppsvedheng. Krabbeklør kan åpnes og lukkes og gi lyd. Flaggermus lager lyd i frekvensområdet 14-100 kHZ som benyttes i ekkolokalisasjon (biosonar). Flaggermusene sender ut lyd med kort varighet (0.2-100 millisekunder) og lytter til interferenssignal og ekko som sendes tilbake fra objekter. Ekkolokalisasjon brukes til navigering og til fangst av byttedyr. Frekvens 20-60kHz er mye brukt og skremmer ikke insekter. Både konstant frekvens og Doppler-effekt eller frekvensmodulering kan bli benyttet. Tannhvaler og delfiner benytter også ekkolokalisasjon.   

Dopplereffekt

Fra et utrykningsbil med sirener som kommer mot oss blir bølgetoppene tettere, frekvensen blir høyere. Når lydkilden beveger seg vekk fra oss blir antall bølgetopper per tidsenhet lavere, frekvensen blir lavere, tonen synker. Dette er doppler-effekt. Prinsippet brukes også i medisinsk diagnostikk, ultralyd. Gjelder også for lys (jfr. Einstein).

Frimerke Doppler

Kontinuerlig lyd fra en punktkilde brer seg ut som et kuleskall. Hvis effekten P fra lydkilden for eksempel er 50 mW

så vil energifluksen (per flate- og tidsenhet) på et kuleskall med radius 2 m fra objektet være:

\(\displaystyle I=\frac{P}{4 \pi r^2}=\frac{50 \cdot 10^{-3}\; W} {50.26548}\approx 10^{-3}\; \frac{W}{m^2}\)

Bioakustikk og digital lyd

Lyd er oscillasjoner (svingninger) i lufttrykk eller vanntrykk. Lydproduserende organer i dyr gir vibrasjoner som forplanter seg til gassmolekylene i luften (eller vannmolekylene i vann) og gir trykkbølger med alternerende høyt og lavt trykk. En harmonisk svingning beskrives av en tidsavhengig sinus eller cosinusfunksjon. Avstanden mellom to maksimale eller to minimale trykk angir bølgelengden til lyden.  Amplituden er det maksimale utslaget fra gjennomsnittsverdien. Akrofasen er toppen i intervallet [0,t]. Man kan endre gjennomsnittsverdien fra 0:

\(\displaystyle f(x)= A_0 + \sin(x)\)

eller endre amplituden:

\(\displaystyle f(x)= A\cdot \sin (x)\)

eller endre akrofasen:

\(\displaystyle f(x)= \sin(x-x_0)\)

Sirkelfrekvensen omega (ω):

\(\displaystyle \omega=\frac{2\pi}{T}\)

hvor T er perioden

Man kan endre perioden fra 2π til T:

\(\displaystyle f(x)=sin \left(\frac{2\pi}{T} x\right)\)

Samlet:

\(\displaystyle f(x)= A_0 + A\cdot \sin \left(\frac{2\pi}{T}(x-x_0)\right)\)

Sinusfunksjoner

Man kan summere harmoniske svingninger

Addisjonsteoremet:

\(\displaystyle \sin(x\pm y)=\sin x \cos y \pm \cos x \sin y\)

Lydtrykk fra dyr omfatter et bredt område av frekvenser fra insektlyd med frekvens 100 kHz, til 15 Hz infralyd i bakken fra elefanter som beveger seg. Frekvensen (tonehøyden) måles i hertz, 1Hz er 1 svingning per sekund. Lydtrykket i luft er forsvinnende lite sammenlignet med lufttrykket. Imidlertid gir lyd med samme frekvens et mye større lydtrykk i vann. Mange dyrelyder faller innenfor frekvensområdet 20 – 20000 Hz, høreterskelen, og kan derved høres av det menneskelige øret. Dyr har atferdsrespons på lyd. lyduttrykk kan vi bruke til å identifisere dyr, for eksempel fuglesang, og gir et mål på biodiversitet. Lydproduksjonen og lydtrykket kommer fra muskelfysiologi og spres i luft med lydfart ca. 343.2 meter per sekund ved 20oC (1234 km time-1). Lydhastigheten er proporsjonal med kvadratroten av absolutt temperatur, og relativt uavhengig av lufttrykk og lufttetthet. I vann med lydfart ca. 4.2 ganger raskere enn i luft, ca. 1484 meter per sekund, i metall som en jernbaneskinne ca. 15 ganger raskere, 5120 meter per sekund.

Digital lyd

Lydtrykket har intensitet, frekvens og varighet. En datamaskin kan brukes til å lagre, analysere og behandle lyd. Akustisk lyd registreres av enn mikrofon, eller hydrofon under vann, som omdanner kontinuerlig variasjon i lydtrykk til et elektrisk spenningssignal målt i volt. Mikrofonen er tilknyttet en analog digital (AD)-konverter som omformer variasjon i spenning til binære data som blir lagret i datamaskinen. Digitaliseringen av den akustiske lyden skjer ved at lydtrykket måles ved faste diskrete tidsintervaller styrt av en klokke i AD-konverteren. En digital analog (DA)-konverter omdanner den digitale lyden tilbake til et analogt spenningssignal som blir sendt til en høyttaler med en vibrerende høytalermembran. Den analoge lyden er kontinuerlig, men den digitale lyden er diskret. Et lavpassfilter blir brukt til å glatte ut den trinnvise digitale lyden. Et lavpassfilter beholder frekvenser innen visse grenser og fjerner de utenfor. Deretter blir lyden blir registrert av en tromhinne. En nevrofysiologisk overføringsmekanisme via nevrale nettverk gir lydtolkning i hjernen.

Lydkvaliteten avhenger av raten for innsamling,samplingsraten målt som frekvens i Hz eller kHz dvs. målinger per sekund og antall bits per prøve 8, 16 eller 32.

Jo større rate for innsamling av data, desto mer nøyaktig lydgjengivelse.  8-bits samplingsrate tilegner amplitudeverdier til en skala bestående av 28=256 forskjellige verdier, 16-bits gir 216=65536 forskjellige verdier. Jo høyere bitkvantifisering desto mer virkelighetsnær lyd.

Bit er forkortelse for et binært tall. Mens desimaltall (titallsystemet) har base 10 så har de binære tall, totallsystemet,  base 2, og består av to heltall, 0 og 1

Binært tallsystem

Nyquist-Shannons prøveinnsamlingsteorem for nøyaktig lydgjengivelse sier at frekvensen for prøveinnsamling må være minst det dobbelte av båndbredden på lydsignalet. For eksempel er båndbredden 0-1kHz, så må innsamlingsraten (samplingsraten) være større enn 2 kHz. Man forsøker å finne den prøveinnsamlingsraten som bevarer den opprinnelige lyden mest nøyaktig og gir optimal kvalitet for lydgjengivelse. Det må tilegnes en numerisk verdi for hvert prøvetak avhengig av amplituden.

Den maksimale frekvensen som kan høres av det menneskelige øret er 20 kHz. Det vil si at prøveinnsamlingen må være større enn 40 kHz. Av praktiske grunner brukte man  før 40.1 kHz prøveinnsamling for CD-kvalitet lagret 16 bits format, men nå brukes også 48, 96 eller 192 kHz prøveinnsamling. HD-lyd har samplingsrater 24-48 kHz.Selv om vi ikke kan høre lyd med høyere frekvens enn 20 kHz, så kan slike høye frekvenser modulere frekvensen i hørselområdet og gi et fyldigere lydbilde. Blue-ray (BD) har samme størrelse som en DVD, men ved bruk av en blå laser kan data lagres med større tetthet, 25 GB per lag. 

En vanlig lyd-CD har samplingsrate 44100 prøver per sekund, og en DAT-opptaker tar 48000 prøver per sekund.

Lydformmatrisen har en rad for monoopptak og to rader for stereoopptak. Hver rad tilsvarer en kanal og raden er en sekvens av 0 og 1 (alternativt -1 og 1) som gir en diskret verdi av lydsignalet.

Amplituden til lydbølgen langs en tidsakse gir lydstyrke. Lydstyrken kan endres ved å multiplisere med en skalar.440Hz i 5 millisekunder.

pitch til en prøve.

12 semitoner (=1 oktav) opp gir dobbelt hastighet på lydbølgen, det vilsi dobbel frekvens.

Dither tilføyer randomisert lavnivåstøy til signalet fra AD-konverteringen.

Klipping, lydforvrengning, må sette gainnivå for å unngå kapping av lydtopper.

Bitdybde, samplingsberedde, nøyaktigheten av amplitudemålingen per prøve, 16-24 bits sampling, versus 8 bits ved telefoni.

Bitrate ved overføring av lyd og datakompresjon. Bitrate=bitdybde ·samplingsrate·antall kanaler

24 bits fil·44.1 kHZ·2 kanaler= 216800 bits/sekund

Lyd tatt opp med høy samplingsrate og bitdybde

16 bits gir 2 byte per prøve

44100·2(byte)·2 (stereo)·45 (min)·60 (s)=476280000 byte=

454.3 MB

En figur angir en profil av amplitudekonturen, lydenergi versus tid, på en relativ eller absolutt energiskala

1) Abosluttverdien av bølgeformen

2) Hilbert transformasjon av bølgeformen

Fouriertransformasjon (FT, Joseph Fourier 1768-1830) er en reversibel transformasjon som dekomponerer en tidsserie som en sum av endelige sinus- og cosinus-funksjoner

FFT er en algoritme som raskt beregner FT.

Diskret Tid  Fourier Transform (DTFT) er en form for FT brukt på en tidsbølge som for eksempel lys, analysevindu er et rektangel.  Hver av sinus- og cosinusfunksjonene har en spesiell frekvens og relativ amplitude, og disse to brukes til å lage et frekvensspektrum av lydbølgen, fra tid til frekvens

Frekvensspektrum dekomponering av tidsbølge for eksempel tre forskjellige bærefrekvenser og tre forskjellige amplituder.

Antall sinunsfunksjoner n bestemmes av antall prøver N av den originale tidsbølgen, n=0.5N.

DTFT er 0.5*44100= 22050  sinusfunksjoner

Triangelvindu (Bartlett), sinusoidal (Backmann), Hamming, Hanning

Kort tid FT (STFT) DTFT på seksjoner med glidende vindu 

Matrise hvor hver kolonne er et spektrum versus tid

Spektrogram (sonogram) gir en grafisk presentasjon av frekvensspekter som en funksjon av tid.

Cepstral transformasjon er invers av FT av log spektrum; Gabor transformasjon; Wavelet transformasjon; Mel frekvens transformasjon

Datakompresjon

wav-filer er standardformat for ukomprimert lyd. Datakompresjon vil si å kode informasjonen ved bruk av færre bit enn utgangspunktet, enten lossy, tap, eller lossless ,ikketap, av informasjon. Formålet er å redusere behovet for lagringsplass og øke overføringshastighet av data, ofte med kost-nytte betraktninger, lyd- eller bilde-kvalitet og grad av forvrengning man skal tåle.

Lossy reduserer antall bit ved å fjerne unødvendig informasjon. For eksempel er vårt øye mer følsom for luminans enn farge og det benytter man seg av i jpeg. Psykoakustisk kan man fjerne lyd.

Lossless reduserer antall bit ved å fjerne statistisk redundans uten at noe informasjon tapes. Det meste av dataverden har statistisk redundans for eksempel hvor fargen på et digitalt bilde er konstant over mange piksler så behøver man ikke ta vare på alle. Lossless benytter seg av sannsynlighetsmodeller. For eksempel Lempel-Ziv kompresjon (LZ) og deflate (Hoffmann algoritme, pkzip, Gzip, png,lzw) er lossless

LZR (Lempel-Ziv-Renau) brukes til å lage zip-filer.

Burrows-Wheller kompresjon; 

Gramatikk kompresjon sequitur, Re-Pair

Bilevel bildekompresjon jbig

Dokument kompresjon DjVu

Dasher

lossless komresjonsformat flac i R

Stemmekompresjon på telefoni over internett

CD-ripping

Lossyalgoritme mpe, mpeg4, VC-2, SMPTE, HDTV

Mønstergjenkjenning – lineær prediksjonskoding.

Sekvensdatakompresjon uten referansegenom

hapzipper.

CD-plate

Lydsporene på en CD (Compact disc) som lagrer digitale data følger en Arkimedes spiral (0, 8, 16, 24). Platen består av et lag polykarbonatplastikk hvor det er er små porer, dumper ca. 100 nm dype, bredde 500 nm og lengde fra 850 til 3500 nm.  atskilt av flate partier mellom porene. Det er overgang mellom pore og flate som angir 0 og 1. Bak plasten er det en skinnende aluminiumsplate, beskyttet av lakk, som reflekterer laserlyset (780 nm) som leser av data på CD´en . Derved endres refleksjonen  og intensitetsforandringen registreres av en fotodiode.

CD-plate

CD diameter=120 millimeter, tykkelse 1.2 millimeter, spindelhulldiameter=15 millimeter. Programområdet befinner seg i området mellom 25 og 58 millimeter radius, og utgjør 86.05 cm2.

Avstanden mellom sporene er 1600 nm (=1.6 µm). Det er dette som gir brytning av lyset i et lysspekter En ramme (”frame”) er den minste enheten på en CD og inneholder 33 byte. Hver ramme innholder 6 stk. 16-bits stereoprøver (6∙2 byte∙2 kanaler=25 byte. Av de resterende 9 byte brukes til 8 til korrekturlesing. Rammer (bestående av 588 bits) samles i sektorer, hver sektor inneholder 98 rammer (98∙24=2352 bytes). En musikkCD spiller 75 sektorer per sekund.Scannehastigheten er 1.2-1.4 meter per sekund. Det tilsvarer ca. 500 rpm innerst og ca. 200 rpm ytterst. Avlesingen starter innerst.  Større enheter kalles tracks.  Jfr. en logaritmisk spiral på et blekksprutskall hvor den suksessive avstand fra løkkene til sentrum danner en geometrisk rekke (1, 3, 9, 27). Jfr. spiralgalakser, edderkoppnett.

Stemming og kammertone

Kammertonen enstrøken A (440Hz) brukes til stemming av instrumenter og kor. På et piano får man for hver oktav (octo=8) tall rekken 55, 119, 220, 440, 880 Hz. Tonehøyden bestemmes av frekvensen målt i antall svingninger per sekund (Hz, hertz). Det er 13 tangenter i en kromatisk skala Cmaj (8+5). En skala (l. scala – trapp,stige) er fordelingen av toner innen en oktav.

Skala pianotangenter

Skala på pianotangenter

Pythagoras fant sammenhengen mellom lengden på en svingende streng og tonehøyden. Halveres lengden på strengen øker tonehøyden med en oktav. Oktav, den 8. tonen har forholdstall 2/1, kvint har 3/2 og kvart 4/3.

FM, AM og Herz

Nikola Tesla (1856-1943) utviklet teori for bruk av radio i 1893. Guglielmo Marconi (1874-1937) klarte å sende meldinger via langbølger og radiotelegrafi over Atlanterhavet. Maxwell hadde forutsagt de elektormagnetiske bølgene, og deres eksistens ble vist av Heinrich Hertz (1857-1894).

Tesla frimerke

Marconi frimerke

Hertz frimerke

FM-radio er frekvensmodulerte elektromagnetiske bølger benyttet i telekommunikasjon  hvor frekvensen til en bærebølge varierer, men hvor amplituden er konstant. Bølgen for signalet som skal sendes legges over bærebølgen. Digital FM kan skje ved å skifte bærefrekvensen mellom to diskrete verdier tilsvarende 0 og 1. FM kan sendes på frekvensen VHF. FM ble også brukt på videoopptakere (VHS), og finnes på lydkort i datamaskiner som digital syntesizer.   

AM-telefon eller AM-radio er basert på informasjonsoverføring via  amplitudemodulerte bølger, hvor styrken på signalet endres via amplituden på radiobølgen. Denne endringen i amplitude kan for eksempel kobles til en forsterker og høyttaler. I AM-radio er det en kontinuerlig bærebølge som blir modulert. I digital AM kan 1 tilsvare bærebølge og 0 ikke bærebølge.  Bærebølge xc(t) og modulert bølge xm(t) med tilhørende frekvens f og amplitude A.  

\(\displaystyle x_c(t)=A_c\cos(2 \pi f_ct)\;\;\;\; x_m(t)= \frac{A_m\cos(2 \pi f_mt)}{2 \pi f_m}\)

I harmonisk analyse forsøker man å dele opp sammensatte svingninger i enkle sinus- og cosinus-kurver som funksjon av tiden t:

\(\displaystyle y_1= A_1 \sin (\alpha t + \beta)\;\;\;\;\;\;\; y_2=A_2\cos (\delta t+ \gamma)\)

Kurven eller funksjonen uttrykkes deretter som en Fourier-rekke:

\(\displaystyle y= A_0 + A_1 \cos(t)+ A_2\cos(2t)+ \dots +B_1\sin(t)+B_2\sin(2t)+ \dots\)

Hvis u er et skalarfelt som er kontinuerlig deriverbar i en åpen mengde S i xy-planet så er u en harmonisk funksjon i S hvis det eksisterer andre ordens partiellderiverte (Laplace ligningen):

Aktiviteter for elever

Finn frekvenser (Hz, kHz, mHz) og bølgelengde for lysbølger, lydbølger i luft og vann, havbølger, tidevannsbølger, AC-strøm, mikrobølger, daglengde, solflekkhyppighet, temperatur. Hvilke frekvenser brukes på 4G-nettet og det nye 5G-nettet ? 

Hvordan virker digital radio og digital TV ? 

Tilbake til hovedside

Publisert 28. nov. 2019 10:32 - Sist endret 7. juni 2020 11:09