Leslie-matrise

Leslie-matriser anvendes innen demografi i beregning og estimering av utvikling av populasjonsstørrelser og aldersklasser (aldersstruktur). Leslie-matriser er populasjonsprojeksjonsmatriser, Patrick H. Leslie 1945 . Leslie matrisemodeller deler opp livssyklus i en rekke stadier, og kan forutsi og fremskrive aldersstruktur og populasjonsstørrelse i framtiden. Matrisen består av aldersspesifikk reproduksjon og overgangssannsynlighet for en aldersgruppe til den neste, en transisjonsmatrise eller overgangsmatrise.  Nåværende aldersstruktur ganger projeksjonsmatrise sier noe om fremtidig aldersstruktur i populasjonen.

Populasjonsendringer bestemmes av aldersavhengig fødsel og overlevelsesrater. Livssyklus deles opp i stadier og man studerer sannsynligheten for at en organisme vil gå fra ett stadium til det neste. En ulempe ved Leslie-matriser er at man trenger store mengder kjente data om aldersspesifikk overlevelse, fekunditet (frukbarhet/produktivitet), og aldersfordeling av populasjonen.

Livstabellnotasjoner:

lx - antall individer ved starter alder intervall x.

bx - antall fødsler i et tidsintervall per voksen i alder x til x+1.

sx - antall av bx som er levende ved starten av neste tidsintervall. Antall individer som overlever fra aldersklasse x til aldersklasse x+1.

qx - sannsynlighet for at individ i aldersgruppe x ikke vil overleve å gå inn i x+1.

n0 - antall organismer i aldersklasse 0

n1 - antall organismer i aldersklasse 1

nk - antall organismer i alder mellom k og k+1 (eldste).

fx - fekunditet (fruktbarhet), gjennomsnittsantallet hunnlige avkom per capital som når aldersklasse n1 født av mor i aldersklasse x.

Tidsenheten som brukes er vanligvis 1 år.

Antar at bare hunnene er seksuelt reproduserende og ingen immigrasjon/emigrasjon. Modellen blir mer kompleks hvis man skal ta hensyn til antall hanner. 

Sannsynlighet for å beholde seg i en generasjon. Sannsynlighet for å overleve å gå til neste stadium, f er fruktbarhet, px er sannsynlighet for at et individ overlever og forblir i alderstadiet, gx er sannsynlighet for at et individ overlever og kommer til neste aldersklasse. Leslie-matriser er kvadratiske matriser.

Ny aldersstruktur (antall nye organismer ved tid t+1) =

\(f_0n_0 + f_1n_1 + f_2n_2 +...+f_kn_k=\sum_{x=0}^k{f_xn_x}\)

En Leslie-matrise for 4 aldersklasser blir følgende:

\({\begin{pmatrix}n_1\\n_2\\n_3\\n_4\end {pmatrix}}_{t+1}= \begin{pmatrix}f_1&f_2&f_3&f_4\\s_1&0&0&0\\0&s_2&0&0\\0&0&s_3&0\end{pmatrix} {\begin{pmatrix}n_1\\n_2\\n_3\\n_4\end {pmatrix}}_t\)

Eller hvis dette uttrykkes som kolonnevektorer og matriser:

\(n_{t+1}=Ln_t\)

Hvor L er Leslie-matrisen og nt er kolonnevektoren for populasjonen ved tid t.

Leslie, P.H. (1945): The use of matrices in certain population mathematics. Biometrika, 33(3), 183–212.

Tilbake til hovedside

Publisert 9. feb. 2019 10:57 - Sist endret 4. mars 2019 09:57