Poiseuilles lov

Poiseuilles lov - Hagen-Poiseuilles lov. Volumet av væske som beveger seg i et sylinderformet rør per tidsenhet er proporsjonal med fjerde potens av radius til røret.

Poiseuilles lov

hvor r er radius til røret, eta \(\eta\) er viskositeten til løsningen, \(- \frac {\Delta P}{\Delta x}\) er den negative gradienten i hydrostatisk trykk. Loven forutsetter at væskestrømmen er laminær virvelfri,  og ikke turbulent hvor det skapes virvler med luft eller væske. Vil man finne volumet som passerer per areal og tidsenhet får loven følgende form:

Fluks

Siden positiv strøm skjer i retning med minskende hydrostatisk trykk er minustegnet nødvendig. For å beskrive væskestrøm i sylindriske kapillare rør benyttes Hagen-Poiseuilles lov, for eksempel væskestrøm i ledningsvev i planter, blodstrøm i blodårer eller vannstrøm i kapillarer i jord. Hagen (1839) og Poiseuille (1840) viste at væskestrømmen er proporsjonal med radius opphøyd i fjerde potens. Det betyr at økning av diameteren i ledningsvev fra trange trakeider til vedrør i xylemet med stor diameter har gitt en betydelig økning i transportkapasiteten for vann i busker og trær.

\(Volumstrøm \; per \; rør = -\frac {\pi r^4} {8\eta} \frac {\partial P} {\partial x}\)

hvor  η (eta) er viskositeten til væsken, r er radius i røret og \(-\frac{\partial P}{\partial x}\) er en negativ gradient i hydrostatisk trykk, P er trykk og x er lengde. Minustegnet viser at transporten skjer i retningen mot lavere hydrostatisk trykk. Det forutsettes at væskestrømmen er laminær og glatt,  og ikke turbulent med virvler, det vil si Reynoldstall < 1.

Reynoldstall: laminær eller turbulent flyt

Reynoldstall er et dimensjonsløst tall blir brukt til beskrive strømmen av luft eller væske omkring objekter med forskjellig størrelse, eller når hastigheten for luft eller væske omkring et objekt øker. Jo mer turbulens et objekt lager, desto høyere Reynoldstall. Reynoldstall kan også uttrykkes som:

\(Re= \frac{\rho \space J \space d}{\eta} \)

hvor rho (\(\rho\)) er tettheten til løsningen, J er fluks per areal- og tidsenhet, d er diameteren til røret, og \(\eta\)er viskositeten.

Dynamisk viskositet skyldes den indre fiksjonen i væske eller luft og har måleenhet Pasal sekund (Pa s), den kraften som trengs for å bevege massen 1 kg 1 meter per sekund. Viskositeten til vann ved 20oC er 1.002·10-3 Pa s og ved 0oC: 1.8·10-3 Pa s. Viskositeten øker med lavere temperatur. Viskositet måles i poise. Kinematisk viskositet η/δ er dynamisk viskositet (η) dividert på tettheten til væsken (δ).

Væskefluksen per areal og tidsenhet Jv blir:

\(J_v=-\frac {r^2} {8\eta} \frac {\partial P} {\partial x}\)

siden arealet i røret er πr2.

Det er mulig å forta en kobling mellom Darcys lov og Hagen- Poiseuilles lov for transport av væske i kapillære porer i jord.

Litteratur

Nobel PS: Physicochemical and environmental plant physiology. Academic Press 1991.

Publisert 4. feb. 2011 10:42 - Sist endret 25. okt. 2017 11:02