Reynoldstall

Et objekt som omgis av en kontinuerlig bevegelig strøm av luft eller vann, eller selv beveger seg i et av disse medier kan beskrives av Reynolds tall.   Når hastigheten til strømningen går over en viss kinetisk verdi går man over fra velordnet laminær til turbulent kaotisk strøm med virvler,  og noe av drivkraften mistes.  Dette skjer når Reynolds tallene (Re) passerer størrelse 10⁴  til 10⁵.

Reynoldstall (Re) angir forholdet mellom inerte krefter (moment) og viskøse krefter

\(\displaystyle Re = \frac {\frac {\rho v^2} {L}} {\frac {\eta v}{L^2}}=\frac {\rho v L} {\eta}=\frac{\rho vd} {\eta}\)

hvor v er flythastighet m s^-1, L er en lineær dimensjon, enten hydraulisk diameter til røret (m) eller hvor langt væsken beveger seg, η (eta) er dynamisk viskositet N s m^-2 (poise) eller Pa s.

Dynamisk viskositet  η (Pa s ) kan bli erstattet av kinematisk viskositet, dynamisk viskositet dividert på tettheten til væsken,  η/ρ. For et objekt i en væske- eller luftstrøm så gir lave Reynoldstall laminær strøm, og store Reynoldstall gir turbulens. Reynoldstall er også viktige når man skal bestemme fallhastigheter i væske eller luft, jfr. Stokes lov for kuleformete objekter. I kapillare rør blir overflatespenningen en viktig faktor.  I studier av varmestrøm, væskestrøm eller luftstrøm er det gunstig å anvende dimensjonsløse tall. For strømning av en ikke-sammenpressbar væske, e.g. vann i et rør så må man kjenne til følgende fysiske variable:

Diameter til røret D (L)

Hastigheten som væsken v som beveger seg (L T^-1)

Tettheten rho (ρ) av væsken (M L^-3)

Dynamisk viskositet mu (µ) til væsken (M L^-1 T^-1)

Andre parmetre som man kan bruke er:

Massestrøm M T^-1.

Trykkgradienten langs røret M L^-2 T^-2

Ruheten i rørveggen (L), Moody diagram hvor Darcy-Weisbach friksjonsfaktor f  plottes som funksjon av Reynoldstall og ruheten i rørveggen, eller via Fannings friksjonsfaktor.

Lengden til røret (L)

Det kan for eksempel være blodstrøm i blodårer, eller xylem- og floemtransport i ledningsstrenger i planter.

Man kan utvide studiet til å omfatte et kuleformet objekt smed diameter d (L) som befinner seg i røret, og blir utsatt for en kraft F= ma (MLT^-2 ) pga. væskestrømmen. Denne kraften F blir en funksjon av følgende 5 parametere, altså problemstillingen har 6 variable:

 F= f(D, v, ρ, µ, d)

Ved dimensjonsanalyse har vi 3 dimensjoner (M, L, T), i stedet for 6 variable,  og det betyr at problemstillingen blir redusert til (6-3) π- grupper. Dimensjonene til en mengde pleier man å angi med klammeparenteser [ ]. I dette eksemplet må man lage 3 π-grupper, og finne eksponenter til dimensjonene slik at dimensjonene totalt blir dimensjonsløse. Dette lar seg best organisere i en dimensjonsmatrise.

Laminær strøm og turbulent strøm

Laminær strøm er glatt og turbulent strøm er irregulær. Lavt Reynolds tall betyr lite viskøse krefter. Re  angir forholdet mellom krefter forårsaket av moment (trykk/drag) og av viskøse krefter som skyldes friksjon, eller sagt på en annen måte:  Reynoldstallet angir forholdet mellom inerte krefter som skyldes størrelsen på objektet og de viskøse kreftene i mediet som objektet beveger seg i.  Hvis Reynolds tallet er <1 er det mest viskøse krefter og man kan se bort fra de inerte. Hvis Re >1000 er det mest inerte krefter og man ser bort fra de inerte. Hvis Re er ca. 1 er det ikke lett å gi en hydrodynamisk beskrivelse av objektene. Små organismer har lave Reynolds tall. Ved Re <10 er det laminær strøm dvs. det frekommer ikke turbulente væske eller gassbevelser.. Store hastigheter og store objekter gir store Re. Laminær strøm er tynne, glatte regulære strømmer hvor hastighet og trykk er lik alle steder. I mosetning til turbulent strøm som er irregulær med fluktuasjoner, miksing, blanding og strømvirvler, hvor trykk og hastighet er i stadig endring på de forskjellige punktene i strømmen.  Lavt Reynolds tall betyr lite viskøse krefter. Re angir forholdet mellom krefter forårsaket av moment (trykk/drag) og av viskøse krefter som skyldes friksjon, eller sagt på en annen måte: Reynoldstallet angir forholdet mellom inerte krefter som skyldes størrelsen på objektet og de viskøsekreftene i mediet som objektet beveger seg i. Hvis Reynolds tallet er Re< 1 er det mest viskøse krefter, og man kan se bort fra de inerte. Hvis Re >1000 er det mest inerte krefter og man ser bort fra de inerte. Hvis Re er ca. 1 er det ikke lett å gi en hydrodynamisk beskrivelse av objektene. Små organismer har lave Reynolds tall. Ved Re <10 er det laminær strøm dvs. det forekommer ikke turbulente væske eller gassbevelser. Store hastigheter og store objekter gir store Re. Eksempler på noen Reynolds tall:

Svømmende bakterie 0.000005

Pollen/spermie 0.05

Flue 100

Liten fugl 100.000

Hval 200.000.000

For svært lave Reynoldstall <<1 blir de inerte kreftene meget små sammenlignet med de viskøse. For en liten organisme virker det som den beveger seg i en viskøs sieg væske som glycerin (glycerol). Hagen-Poiseuilles ligning for væskestrøm forutsetter laminær strøm og hyperbolsk front.

Reynoldstall , stim og flok

Når en fisk svømmer i vann etterlater den seg en turbulent strøm med vann. Predaterende rovfisk kan følge denne turbulente vannstrømmen i jakten på fisk. Midtledd hvis fisk svømmer i en stim forstyrres turbulensstrømmen og kan forsvinne ved interferens av bølger og gjøre det vanskeligere for en rovfisk i jakt på enkeltindivider av fisk. Det å utnytte mekaniske fremdriftskreftene som befinner seg i en turbulens benyttes av fugler som flyr i V-form og av fisk. Det samme i et felt med sykkelryttere eller i hurtigløp på skøyter med 3 eller 4 løpere som går samtidig og etter hverandre i turbulensstrømmen  

Dragkrefter

Dragkrefter (luftmotstand, væskemotstand) er en kraft som virker i motsatt retning av bevegelsen til et objekt.

Ligningen for dragkrefter F_d i fluidmekanikk er:

\(\displaystyle F_d = \frac{1}{2} \rho v^2 c_d A\)

hvor rho (ρ) er massetettheten for luft eller væske omkring objektet, v er hastigheten til objektet relativt i forhold til luft eller væske. A er referansearel for tverrsnittet av objektet, arealtverrsnitt. Dragkoeffisienten er dimensjonsløs og har ingen fast verdi en avhenger av Reynoldstallet og strømsetningen, eventuelt Mach-tall. Mach-tall er forholdet mellom væskehastighet og hastigheten til lyd i væsken, og gir et mål på væskens evne til å bli sammentrykket. Dragkoeffisiten har lavere verdi ved laminær flytstrøm enn ved turbulent strøm med strømvirvler

\(\displaystyle c_d= \frac{2F_d}{\rho v^2 A}\)

Reynoldstall (Re) er bestemt av kinematisk viskositet nu (ν) (m² s^-1, Stokes), hastighet v  (m s^-1) og diameter D (m)

\(\displaystyle Re=\frac{vD}{\nu}\)

Er Reynoldstallet meget lavt  så vil dragkreftene F_d være proporsjonalt med kinematisk viskositet nu (ν), og ikke med hastigheten opphøyet i andre (v²). Formen og ruheten på objektet påvirker luft- eller væskestrømmen, f.eks. vingen på et lønnefrø, eller den ru kroppsoverflaten på en hai. Dragkreftene som et objekt blir påvirket av i en luft- eller væskestrøm er friksjonskrefter og/eller trykkrefter. Friksjon mellom væske (luft) og overflaten til objektet henger sammen med tykkelsen på grenselaget, lokale trykkrefter, og størrelsen på Reynoldstallet.  Strømlinjeformete objekter, f.eks. en vinge med lav helningsvinkel har mest friksjon dragkrefter. Friksjonsdraget er et viskøst drag.  Trykkdrag (formdrag, profildrag) kommer fra bevegelsen av luft- eller vannpakker (eddies, pakker med luft eller vannmolekyler) som settes igang når et lite strømlinjeformet objekt (mursteins- eller synlinderformet, eller vinge med bratt vinkel) beveger seg, eller strøm rundt dette f.eks. turbulensen i kjølvannsstripen på en båt.

Navier-Stokes-ligningen blir i i fluidmekanikk brukt til å beskrive bevegelse av væsker i rør, tilsvarende Newtons andre lov.

Johannes Martinius Burgers (1895-1991) studerte overgangen fra laminær til turbulent strøm via to ikke-lineære differensialligninger:

\(\displaystyle \frac {dx}{dt} = P - vx- y^2\)

\(\displaystyle \frac {dy}{dt} = vy - vy\)

Litteratur

Wikipedia

Tilbake til hovedside