Ricker skrev boka Handbook of computation for biological statistics of fish populations (1958).
Rickermodellen (Ricker logistisk ligning) er:
\(\displaystyle N_{t+1}= N_t e^{r\left(1-\frac{N_t }{K} \right)}\)
hvor Nt er antall individer eller bestand ved tid t, r er vekstrate, K er bærekapasitet, det vil antall Nt når vekstraten er lik null, (Nt+1 - Nt=0). Nt+1 får ikke negativ verdi selv om Nt er mye større enn bærekapasiteten K, og således forskjellig fra en logistisk vekstmodell. Per capita vekstreate er Nt+1/Nt.
En annen utgave av diskret Rickermodell:
\(\displaystyle x_{t+1}=bx_te^{cx_t}\)
er en ikke-lineær modell brukt i fiskeforvaltning hvor de eldre i fiskepopulasjonen predaterer på de yngre. xt er årlig rekruttering i bestanden ut fra foreldrebestanden, i år t er det xt voksne fisk, b er fekunditet dvs. antall fisk produsert per voksen. Siden de voksne spiser noen av de yngre settes sannsynligheten for å overleve kannibalisme lik e-cxt.
Dette er i motsetning til differensialligninger hvor tiden er kontinuerlig, er dette eksempel på en diskret tidsmodell beskrevet av en differensligning, hvor tiden går i trinn 1år, 2år osv.
Rickerfunksjonen f(x):
\(\displaystyle f(x)= bxe^{-cx}\)
og vi kan sammenligne den med en negativ eksponentialfunksjon:
\(\displaystyle f(x)= be^{-cx}\)
Rickerfunksjon og negativ eksponentialfunksjon med konstantene b=2 og c=0.5.
Hvis man undersøker
\(\displaystyle x_{t+1}=bx_te^{cx_t}\)
og setter inn forskjellige verdier av b og c så kan det oppstå kaos ved spesielle verdier på lik måte som for den logistiske differensligningen. Konstantene har ikke verdier som man forventer innen biologi:
Ricker ved b= 6 og c= 0.05
Ricker differnsligning or b=10 og c=0.05
Richer differensligning med b=20 og c= 0.05.
Ricker, W.E. 1952. Stock and recruitment. J. Fish. Res. Board Can. 11:559-623