Ricker-modell

Rickermodell er en populasjonsmodell brukt innen fiskeriforvaltning for beregning av bestander og tilvekst for fiskepopulasjon. Navn etter den kanadiske fiskeribiologen William Edwin Ricker (1908-2001)

Ricker skrev boka Handbook of computation for biological statistics of fish populations (1958).

Rickermodellen (Ricker logistisk ligning) er:

\(\displaystyle N_{t+1}= N_t e^{r\left(1-\frac{N_t }{K} \right)}\)

hvor Nt er antall individer eller bestand ved tid t, r er vekstrate, K er bærekapasitet, det vil antall Nt når vekstraten er lik null, (Nt+1 - Nt=0). Nt+1 får ikke negativ verdi selv om Nt er mye større enn bærekapasiteten K, og således forskjellig fra en logistisk vekstmodell. Per capita vekstreate er Nt+1/Nt

En annen utgave av diskret Rickermodell:

\(\displaystyle x_{t+1}=bx_te^{cx_t}\)

er en ikke-lineær modell  brukt i fiskeforvaltning hvor de eldre i fiskepopulasjonen predaterer på de yngre. xt er årlig rekruttering i bestanden ut fra foreldrebestanden, i år t er det xt voksne fisk,  b er fekunditet dvs. antall fisk produsert per voksen. Siden de voksne spiser noen av de yngre settes sannsynligheten for å overleve kannibalisme lik e-cxt.

Dette er i motsetning til differensialligninger  hvor tiden er kontinuerlig, er dette eksempel på en diskret tidsmodell beskrevet av en differensligning,  hvor tiden går i trinn 1år, 2år osv.

Rickerfunksjonen f(x):

\(\displaystyle f(x)= bxe^{-cx}\)

og vi kan sammenligne den med en negativ eksponentialfunksjon:

\(\displaystyle f(x)= be^{-cx}\)

Rickerfunksjon

Rickerfunksjon og negativ eksponentialfunksjon med konstantene b=2 og c=0.5.

Hvis man undersøker 

\(\displaystyle x_{t+1}=bx_te^{cx_t}\)

og setter inn forskjellige verdier av b og c så kan det oppstå kaos ved spesielle verdier på lik måte som for den logistiske differensligningen. Konstantene har ikke verdier som man forventer innen biologi:

Ricker differenligning

Ricker ved b= 6 og c= 0.05

Ricker differensligning

Ricker differnsligning or b=10 og c=0.05

Ricker differensligning

Richer differensligning med b=20 og c= 0.05. 

Ricker, W.E. 1952. Stock and recruitment. J. Fish. Res. Board Can. 11:559-623

Tilbake til hovedside

Publisert 13. mai 2020 11:36 - Sist endret 14. mai 2020 06:32