Diffusjon skyldes tilfeldige termiske bevegelser og kollisjoner av molekyler i gassfase eller væskefase. Diffusjon følger stokastiske Brownske bevegelser (Wiener prosess).
Planter bytter materiale med sine omgivelser og hastigheten avhenger av fysiske transportmekanismer som diffusjon, turbulens (diffusjon av luftpakker (eddies)) og adveksjon (transport av molekyler i strømmer). Plantene er avhengig av diffusjon av gassene karbondioksid (CO2), dioksygen (O2) og vanndamp (H2O) og av mineralnæringsgrunnstoffer. Transporten av gasser gjennom stomata skjer ved både diffusjon og massestrøm. I forbindelse med transport av oksygen, karbondioksid og vanndamp ut og/eller inn av bladet brukes begrepene resistanse og konduktanse fra elektrisitetslæren.
Åpnes lokket på en parfymeflaske vil molekylene fordele seg rundt i rommet. Bevegelse av molekyler eller ioner skjer fra et sted med høy konsentrasjon til et sted med lav konsentrasjon og kalles diffusjon. Vi sier at molekylene beveger seg langs en diffusjonsgradient. En biomembran vil ikke slippe igjennom ioner og større molekyler unntatt via spesielle bærere. Vi kaller en slik biomembran semipermeabel. Osmose er diffusjon av vann eller et annet løsningsmiddel igjennom en semipermeabel membran.
Diffusjon vil starte fordi ved fortynning av den kjemiske forbindelsen skjer det en energiforandring. Det blir frigjort energi. Utjevning av konsentrasjonen fører til økende entropi (uorden) i systemet.
For gasser er diffusjonshastigheten omvendt proporsjonal med kvadratroten av tettheten (som igjen er proporsjonal med molekylvekten) (Grahams lov), v= hastighet, m= massen
\(\frac{v_1}{v_2}=\sqrt {\frac{m_2}{m_1}}\)
Diffusjon er bevegelse av partikler i et system relatert til andre partikler, og skjer ved alle temperaturer over det absolutte nullpunkt. Over det absolutte nullpunkt har molekyler termisk bevegelse og kinetisk energi. Retningen på bevegelsen for hvert molekyl er tilfeldig, Brownske bevegelser, og ved likevekt diffunderer i sum like mange i hver retning. Temperatur Q10 for diffusjon er ca. 1.3. Diffusjon kan skje i gass-, eller væskefase og gir massetransport av oppløste stoffer. Diffusjonsraten er avhengig av temperatur og diffusjonsmedium. I gassfase er det større avstand mellom molekylene og diffusjonen skjer raskere sammenlignet med en væske. Diffusjon gir transport av molekyler eller ioner ved tilfeldige bevegelser, hvor drivkraften er konsentrasjonsgradienten eller gradienten i energitilstand. Diffusjon i væskefase går saktere enn i luftfase fordi det blir mange kollisjoner mellom molekyler som ligger tett inntil hverandre. I luft eller gassfase er det større avstand mellom molekylene, noe som gir færre kollisjoner og mindre oppbremsing sammenlignet med diffusjon i en væske. Viskositeten og matriksegenskapene påvirker diffusjonen. Diffusjon i jord avhengiger av vanninnhold, bufferkapasitet og impedanse. Risting eller omrøring skaper turbulens og raskere blanding enn ved ren diffusjon.
Massoverføring kan skje ved diffusjon eller konveksjon. Konveksjon er masseoverføring via bevegelig væske eller luft langs overflater. Konveksjon (varmestrømning) kan skyldes varm luft som er lettere enn kald luft stiger opp fra oppvarmete overflater, eller kan skje via vind og turbulente luftstrømning (påtvungen konveksjon). I lungene hos dyr skjer det masseoverføring av oksygen i lufta til blod, og motsatt vei er det masseoverføring av karbondioksid i blodet ut i lufta. Masseoverføring av elektroner i en elektrisk leder. Overføring av influensavirus. Diffusjon av stoffer gjennom hud eller epidermis.
Fastfasediffusjon
I fastfase skjer det interstitiell diffusjon, diffusjon til ledig plass eller diffusjon av urenheter i en matriks- eller gitterstruktur. Ved herdig av stål er det diffusjon av karbonatomer inn i jernet som gjør det hardere. Doping av silisium med fosfat gir n-type halvledere. Diffusjon i fastfase trenger en aktiveringsenergi (Ea) målt i J/mol eller eV/atom, og man kan regne ut diffusjonskoeffisienten (D) ved forskjellig temperatur. R er gasskonstanten 8.314 J/mol K eller 8.62·10-5 eV/atom K, T er absolutt temperatur i Kelvin (K)
\(D= D_0 e^{\frac{-E_a}{RT}}\)
I linær form blir denne:
\(\ln D= \ln D_0 - \frac{E_a}{R}\left( \frac{1}{I}\right)\)
Dette er en rett linje av formen y=a + bx og plotter man 1/T versus lnD får man skjæring ved y-aksen ved D0 og stigningskoeffienten til linjen er -Ea/R hvor man kan regne ut aktiveringsenergien. Jfr. Arrheniusligningen
Ficks første lov
Ficks første lov (Adolf Fick) gir et mål på diffusjonsfluksen fra et område med høy konsentrasjon av et molekylært stoff til et område med lav konsentrasjon av stoffet. Fluks er mengden av stoff som passerer per areal- og tidsenhet, og er proporsjonal med den negative verdien til konsentrasjonsgradienten. Det skjer en netto diffusjon til området med lavest konsentrasjon. Måleenheten for fluks (J) vinkelrett på transportretningen kan for eksempel være mikromol per areal- og tidsenhet (µmol m-2 s-1). Fluksligningen i endimensjonal form er:
\(J = -D \frac {\partial c} {\partial x}\)
hvor D er diffusjonskoeffisienten, en proporsjonalitetskonstant med målenhet lengde2/tid ( m2 s-1), c er konsentrasjon (µmol m-3) og x er posisjon (m). Diffusjonskoeffisienten avhenger av temperatur (Q10 ca. 1.3), viskositeten til mediet hvor diffusjonen skjer (vanligvis luft eller vann), matriks som diffusjonen skjer gjennom, samt størrelsen og ladningen til molekylet (Stokes). For ioner og gassene CO2 og O2 i vann er diffusjonskoeffisienten i størrelsesorden 10-9 m2 s-1, or større molekyler 10-10 til 10-11 m2 s-1. For gasser i luft er D i størrelsesorden 10-5 m2 s-1, dvs. diffusjon av molekyler i gassfase skjer ca. 10000 ganger raskere enn i væskefase. Det er derfor blader til landplantene er et luftkanalsystem mellom mesofyllcellene. Diffusjon i vann går sakte, slik at bladene til neddykkete vannplanter er bare et par cellelag tykke, eller bladene er tynne og trådformete.
Vi bruker de partiellderiverte siden konsentrasjonen kan variere med både tid og sted. Hvis vi har diffusjon i rommet med tre dimensjoner må vi bruke gradientoperatoren
\(J = -D \nabla c\)
med gradientoperatur i xyz-rommet (3D, R3).
\(\nabla=\left(\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right)\)
Fenomenologiske transportligninger
Ficks første lov er eksempel på en rekke fysiske fenomenologiske transportligninger som er laget over samme lest:
fluks = proporsjonalitetsfaktor · drivkraft
For Ficks første lov er drivkraften forskjell i konsentrasjon, partialtrykk eller molfraksjon. Eksemplene er Ohms lov for transport av ladninger, Fouriers varmeoverføringslov, Darcys lov for hydraulisk overføring, Poiseuilles lov for massestøm i rør, samt Newtons lov for viskositet og overføring av moment.
Fluks, konduktanse og resistanse
Ficks første lov kan integreres over en membran med tykkelse a og konsentrasjonsforskjell c1 og c2 på de to sidene av membranen:
\(J = \frac {D} {a} \left( c_1 – c_2 \right)= P \left(c_1 – c_2 \right)\)
hvor P er permeabilitetskoeffisienten.
Hvis vi lar Δx være forskjellen i konsentrasjon over grenselaget med tykkelse δ, så kan vi skrive:
\(J = - \frac {\partial c} {\partial x} = D \frac {\Delta c} {\Delta x} = g \Delta c = \frac {1} { r}{\Delta c}\)
hvor g er konduktanse og r er resistanse. Konduktansen g = D/δ = m2 s-1/m = m s-1, og resistansen r blir den inverse s m-1. Det enkleste er å bruke molare flukstettheter i form av mol m2 s-1 hvor konduktansen får samme målenhet mol m2 s-1 og resistansen får enheten m2 s mol-1.
Ficks andre lov
Ficks første lov sier ingenting om tiden (t), hastigheten for diffusjonen, men det gjør Ficks andre lov som partiellderiverte.
\(\frac {\partial c} {\partial t} = D \frac {\partial {^2} c} {\partial x^2}\)
Denne er en kombinasjon av:
\(J= -D \frac{dc}{dx}\)
og
\(\frac{dc}{dt}=-\frac{dJ}{dx}\)
som gir Ficks andre lov som deriverte:
\(\frac{dc}{dt}= D \frac{d^2c}{dx^2}\)
Tredimensjonalt med gradientoperatoren:
\(\frac{dc}{dt}=D\nabla^2 c\)
En analytisk løsnings av Ficks andre lov hvor c er konsentrasjon og t er tid:
\(c \left(x, t \right) = \frac {c_0} {2 \sqrt {\pi Dt} } e^{- \frac {x^2} {4Dt}}\)
En forenklet utgave av den analytiske løsningen er tiden det tar før konsentrasjonen har sunket til 1/e dvs. ca. 37% av utgangsverdien. Da får vi:
\(x^2 = 4Dt\)
\(t = \frac {x^2}{4D}\)
Tiden for diffusjon øker med kvadratet av avstanden. Dette betyr at diffusjonen over den celle skjer meget raskt, under ett sekund, men blir avstanden lang går diffusjonen uhorvelig seint. Diffundere en meter kan ta flere år. Derfor har flercellete organismer utviklet transportsystemer for å frakte stoffer rundt i kroppen.
Når man tenker seg diffusjon i et endimensjonalt system (plan) vil stoff diffundere fra et startsted med høy konsentrasjon og symmetrisk ut til begge sider, med likhetstrekk med sannsynlighetstetthetsfunksjonen for normalfordelingen hvor vi setter gjennomsnittsverdien µ = 0 og med varians σ2:
\(f \left( x \right) = \frac {1} {\sqrt {2 \pi}} e^\frac {x^2} {2 \sigma ^2}\)
Hvis c0 = 1 så får vi varians σ2 = 2Dt
Diffusjon gir en synkende konsentrasjon som følger normalfordeling: