Brownske bevegelser

Brownske bevegelser - Virrevandring. Tilfeldig spasering (random-walk). Tilfeldige bevegelser av kolloidale partikler (kolloider) i en væske eller gass, oppdaget av botanikeren Robert Brown i 1827.

Tilfeldig termisk fordeling av kolloidale partikler (maksimalt 100-2000 nm i diameter) i en løsning, og som skyldes kontinuerlig bombardering av løsningsmiddelmolekylene som gjør at de ikke sedimenteres.

Brown oppdaget partikler som beveget seg inne i pollenkorn ved studiet av pollenkorn i vann fra orkideen Clarkia puchella. Observeres kolloidale partikler i et lysmikroskop med ensidig belysning vil de sees som lyspunkter som hopper og danser rundt (Tyndall effekt, oppdaget av John Tyndall 1820-1893). Albert Einstein kunne i 1905 gi en forklaring på Borwnske bevegelser. Brownske bevegelser er en stokastisk prosess, virrevandring (random walk), og minner om Markovkjeder innen matematikk. Når sollyset skinner inn i et rom kan man observere alle partiklene i luften som danser tilfeldig fram og tilbake i luften, og de faller ikke ned. Bevegelsen skyldes kollisjoner med molekylene i luft som farer rundt i rommet har har kinetisk energi grunnet temperaturen. 

Robert Brown (1773-1858) var med Sir Joseph Bank og The Investigator  på reise til Australia. I et enkelt linsemikroskop og mørkfelt oppdaget Brown lyse cellekjerner fra løkepidermis mot en mørk bakgrunn.

Hvit, rød og rosa støy og tilfeldig vandring

Hastigheten til molekylene i luft følger en Gaussfordeling.  Brownske bevegelser som er tilfeldig bevegelse av partikler i en væske forårsaket av kollisjoner med væskemolekyler er eksempel på en stokastisk prosess. Innen akustikk, telekommunikasjon og fysikk har man klassifisert støy etter farge ut fra en spektraltettet (har forskjellige egenskaper ut fra statistiske avbildninger) angitt ved en potensfordeling av frekvensspekteret.

Hvit støy er signaler som forekommer tilfeldig og ukorrelert, og har et flatt frekvensspekter på samme måte som vanlig hvitt lys. Lydstyrke vil e.g. bli den samme innen samme frekvensintervall i Herz (Hz) på alle deler av frekvensskalaen. Brownske bevegelser er oppkalt etter botanikeren Robert Brown (1773-1858) som studerte i mikroskop bevegelsen av pollenkorn med stivelseskorn og fettdryper (oleosomer) i vann, og er eksempel på rød støy, hvor styrken eller potensen øker med 6 decibel (dB) per oktav  med økende frekvens, og tettheten er proporsjonal med 1/f2. Hvis trinnstørrelsen Xn er like stor pleier man å kalle det ”random walk”. Rød støy er eksempel på korrelert støy. Støystyrken kan variere med frekvensen (Hurst støy)

\(\displaystyle\frac{1}{f^\alpha}\)

og for rød støy er α=2. For hvit støy er α=0.

  Brown viste at de kaotiske bevegelsene hadde en fysisk og ikke biologisk forklaring. At årsaken var kollisjoner med vannmolekyler ble vist av Albert Einstein i 1905.  Den franske fysikeren Jean-Baptiste Perrin (1870-1942) gjorde beregninger av massen og størrelsen til partiklene i Brownske bevegelser, bestemte Avogadros tall, og fikk nobelprisen i fysikk i 1926.  

   Rosa støy ligger mellom hvit- og rød støy og potenstettheten minsker med konstant styrke, 3 dB per oktav med økende frekvens. Tettheten er proporsjonal med 1/f (α=1), ligner mer på rødt enn på blått lys.   På samme måte som rosa- og rød støy finnes det henholdsvis blå støy (azur-) og fiolett støy (purpur-) som i stedet øker tilsvarende med økende frekvens.

   Mønsteret og tidsserien av støyfargene kan uttrykkes som en form for musikk hvor verdiene tilsvarer noter. I vanlig musikk kan man med en viss sannsynlighet angi hva neste tone blir, den er determinert. Er musikken for determinert kan den bli kjedelig og forutsigbar. I kaotisk musikk e.g. fra logistiske iterasjoner (gjentakelser) med veksthastighet >3.5 kan det bli gjentakelse av et tema med variasjoner. Det samme gjelder den brusende støyen fra et katodestråle TV-apparat når sendingen er avsluttet for kvelden.  Rosa støy er det som mest ligner på musikk, hvit støy blir for uregelmessig og rød støy gir for gjentagende musikk.

Verdiene av hvit støy kan følge en Gaussfordeling (normalfordeling):

\(f(x)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}\)

Man kan simulere Gaussfordelt hvit støy som

\(\displaystyle X=\sqrt{-2\ln(n_1)}\sin(2\pi n_2)\)

hvor n1 og n2 er tilfeldige tall fra to uniforme fordelinger [0,1].

Virrevandring av tanker

Hvis man setter seg ned uten å gjøre noe, eller når man våkner om natten kan man legge merke til tilfeldig tankevandring, hvordan tankene i hjerne hopper fra det ene til det andre, og egentlig uten noe mønster, en tankevirrevandring. Man kan tenke seg at tankevirrevandring har noe av den samme innebyggete tilfeldighet som Brownske bevegelser. Det er i perioder med tankevirrevandring hvor kreativitet, oppfinnsomhet og tiltakslyst kan øke. Tankevandringen gir innblikk i ubevissthet hvordan hjernen kan fortsette med tankekoblinger, med hopp og sprett, men også følge ubevisst tidligere tankestier og løse problemer man tidligere har slitt med å finne løsning på. 

Virrvandring  i matsøk hos dyr

Man kan spekulere på om dyr driver matsøk på et område viavirrevandring. Et stokastisk tilfeldig søk på et område. Når det gjelder trekkveier (migrasjon) fra et område til et annet følges derimot faste ruter som danner et vandringsmønster.  

Tilbake til hovedside

Publisert 4. feb. 2011 10:12 - Sist endret 4. apr. 2020 09:55