Strålingsbalanse for et blad

Blad absorberer kortbølget solstråling, sender ut langbølget varmestråling og mottar varmestråling fra omgivelsene. Kortbølget infrarød stråling (bølgelengde ca. 750-1200 nanometer (nm)) absorberes i mindre grad av blad. I tillegg fjernes absorbert solenergi ved å fordampe vann (transpirasjon), varmestrømning (konveksjon) og varmeledning (konduksjon).

Hvordan klarer et blad å holde lav temperatur i sterkt sollys ? Ifølge termodynamikkens 1. lov (varmeloven) kan energi hverken skapes eller ødelegges. Den kan bare skifte form, og blir mindre og mindre tilgjengelig. Vi benytter oss av dette når vi skal beregne strålingsbalansen for et blad.

Hvis et vannfylt blad varmes opp (uavhengig av energikilde) vil

\(\Delta U = \Delta Q + \Delta W\)

ΔU - økning i indre energi i bladet, ΔQ - energi tilført, og ΔW - arbeid som utføres.

Temperaturen til bladet øker fordi det har blitt en økning i indre termisk energi.

 Stråling er energi som brer seg som elektromagnetiske bølger. Varme skyldes den indre bevegelsesenergien til atomer og molekyler. Varme kan overføres via infrarød varmestråling,  varmestrømning (konveksjon) og varmeledning (konduksjon). Mengden varmestråling er gitt ved Stefan-Boltzmanns lov. Varmeledning (konduksjon) mellom to objekter/faser får vi når kontakten er så nær at energien sprer seg fra atom til atom via molekylære kollisjoner. Utjevning av temperatur kan også foregå ved konveksjon.  Konveksjon er en viktig faktor for temperaturregulering. Stillestående luft fungerer som varmeisolator.

Et drivhus isolerer mot konveksjon, men ikke for stråling. Ordet "drivhuseffekt" er derved noe misvisende idet atmosfæren og et drivhus virker etter to forskjellige prinsipper.

   De fleste metabolske prosesser i plantene avhenger av temperaturen, men lysabsorbsjon er eksempel på en relativt temperaturufølsom prosess. For to systemer som er i kontakt med hverandre kan det være termisk likevekt dvs. begge har samme temperatur. Hvis de ikke har lik temperatur vil varme gå fra det varmeste stedet til det kaldeste slik at likevekt oppnås.

Den kinetiske energien til gassatomene avhenger bare av temperaturen (T i Kelvin, K):

\(kinetisk \; energi = \frac{3}{2}kT\)

vor k er Bolzmanns konstant 1.381·10-23  J molekyl-1K-1. Ved 0oK (det absolutte nullpunkt) er det ingen atomære eller molekylære bevegelser.

Energi som tilføres bladet kommer fra

- absorbert solstråling

- absorbert infrarød varmestråling fra omgivelsene

Energi som avgis fra bladet:

- utstrålt infrarød varmestråling

- varme konveksjon

- varme konduksjon

- varmetap ved fordampning av vann (transpirasjon, evaporasjon).

Konduksjon (varmeledning): Et blad med en temperatur har en temperaturgradient over grenselaget. Varme kondukteres (ledes) over dette luftlaget ved termiske kollisjoner mellom gassmolekyler. Varmeoverføring ved konduksjon skjer analogt til diffusjon. Konduksjon er overføring av varme langs en temperaturgradient fra et sted med høy temperatur til et med lav temperatur.  Varmeoverføring ved konduksjon har mindre betydning for plantene i forhold til konveksjon.

Konveksjon (varmestrømning): konveksjon kommer som et resultat av turbulente bevegelser i en luftstrøm eller væskestrøm f.eks. som skyldes trykkforskjeller.

Fri konveksjon: oppstår når varme fra bladet får luften utenfor grenselaget til å utvide seg. Det vil si at tettheten til lufta minsker og den stiger til værs. Luften som kommer inn fra sidene gir avkjøling av bladet.

Påtvunget konveksjon: forårsakes av vind. Mønsteret for luftbevegelsene rundt et objekt vil være laminær ved lave vindhastigheter og turbulent ved høyere hastigheter.

Konduksjon

Varmeoverføring ved konduksjon C uttrykt i  watt per kvadratmeter (Wm-2) beskrives av:

\(C=-k \frac{\Delta t}{\Delta x}\)

hvor k er termisk konduktivitet angitt i W m-1K-1. Termisk konduktivitet ved standardbetingelser (standard trykk og temperatur, STP) er for luft 0.024 W m-1K-1. Δt/Δx er temperaturgradienten. For vann er k lik 0.59 W m-1K-1.

Ofte er det mer praktisk å måle konsentrasjonen på to steder i systemet enn å måle en konsentrasjonsgradient. Drivkraften blir altså forskjell i temperatur. Varmeoverføring  i gode ledere påvirkes av strømmen av elektroner. Gode varmeledere frakter også lett elektroner. Isolatorer overfører varme bare via vibrasjoner av molekyler. Konduksjon kan ha betydning ved f.eks. overføring av varme fra solsiden til skyggesiden i en trestamme.

Konveksjon

Konveksjon skyldes bevegelser i mediet selv (luft eller vann).

Varmetap ved vanlig konveksjon for begge sider av bladet er gitt ved Fouriers lov forvarmeoverføring:

\(J=\frac{2K \Delta t}{\sigma}\)

J er konveksjonsfluksen,

Δt er temperaturgradienten, σ - tykkelsen av grenselag, K er konveksjonskoeffisienten angitt i W m-1 K-1. J er positiv når bladet avgir varme til omgivelsene. J er negativ når bladet mottar energi fra omgivelsene. Ligningen over tydeliggjør konveksjon som en varmediffusjon analog til Ficks første lov.

Regneeksempel: Hvis bladtemperaturen er 25oC, lufttemperaturen er 20oC og grenselaget 1.4 mm blir dette: J = 2 ∙ 0.0259 Wm-1 K-1(25-20 K)/1.4∙10-3 m = 185 W m-2

Laminær og turbulent massestrøm

Varmeoverføringen avhenger av om massestrømmen er laminær (glatt) eller turbulent (luftpakker i hvirvel), og avhenger derfor av tetthet, viskositet og vindhastighet i det omgivende medium. Om natten kan konveksjonen for et blad være negativ.

Påtvunget konveksjon (vind) er den mest effektive måten å fjerne varme fra et objekt, for eksempel senking av kroppstemperatur i kombinasjon kuldegrader og sterk vind. Konveksjonsligningen over angir bare konveksjon som varmediffusjon uten å ta hensyn til molekylære kollisjoner i grenselaget σ.

K/σ er varmeoverføringstallet og er lik Dhρcp/σ. ρ er tetthet (kg m-3).

Dh er termisk diffusjonskoeffisient (m2s-1), cp er spesifikk varmekapasitet (J kg-1K-1). Varmeoverføringstallet kan gjøres uavhengig av grenselaget σ og erstattes av dimensjonsløse tall som kan utledes erfaringsmessig via vindtunnell forsøk.

En slik empirisk størrelse er Nusselt tall (Nu):

\(Nusselt \; tall= \frac{Kl}{\sigma K}=\frac{l}{\sigma}\)

Det bringer inn dimensjonen l lengden av bladet (eller for en sylinder lik diameter) i retningen hvor strømmen skjer. Den empiriske sammenhengen mellom dimensjonsløse  Nusselt tall og

Reynoldstall (Re):

\(Nuselt \; tall= 0.97 \sqrt {Re}\)

Reynoldstall er gitt ved:

\(Re=\frac{ul}{\eta_k}=\frac{tetthet\cdot hastighet \cdot lengde \; (inerte\;krefter)}{viskøse \; krefter}\)

v = vindhastighet (m s-1), ηk er kinematisk viskositet (m2 s-1) = viskositet/tetthet til konveksjonsmediet.

Ved svært små strømningshastigheter erstattes Reynoldstall med Grashof tall (Gr) (fri konveksjon dominerer over påtvunget konveksjon).

\(J=2\cdot 0.97\cdot Re^{0.5}\frac{K}{l}\left(T_{blad}-T_{luft}\right)\)

\(Nusselt\; tall= 0.5Gr^{0.25}\)

\(Gr=g \beta \Delta T \frac{l^2}{\eta_k^2}\)

 g er tyngdens akselerasjon (9.8 m s-2), β er termisk koeffisient for volumutvidelse (3.4·10-3 K-1 for luft ved 20 oC).

Konveksjon må atskilles fra begrepet adveksjon. Adveksjon er varmestrøm innenfor grensesjikt til de nærliggende omgivelsene, også parallelt med overflaten.

Varmekapasitet

Når et blad eller plantedel mottar en viss mengde varme Q så øker temperaturen avhengig av massen (m), spesifikk varme (s) og temperaturgradienten (ΔT)

\(\Delta Q = ms \Delta T\)

Spesifikk varmekapasitet for et objekt defineres som varmemengden som trengs for øke en enhet av massen med 1oC. For biologisk vev er spesifikk varmekapasitet ca. lik 3800 J kg-1grad-1, for vann er verdien 4200 J kg-1grad-1.

Varmefluks som følge av transpirasjon

Transpirasjon av vann og varmefluks

Alle stoffer kan eksistere i tre faser: gass, væske og fast form og overgangen fra en fase til en annen gir endring i den indre energi. Transpirasjon kan uttrykkes som  λE, hvor λ er energien som trengs til fordampningen og E er transpirasjonen.

   Fluksen av vanndamp som forlater ved bladet ved transpirasjon uttrykker hvor mye vann som forsvinner fra bladet per tids- og arealenhet. Transpirasjonsfluksen kan f.eks. være i størrelsesorden 4 mmol m-2 sek-1.

Mengden energi som trengs for å fordampe en viss mengde vann ved bladets temperatur f .eks. Hf er 44 kJ mol-1 ved 25oC

Varmefluksen J blir da

J  = 4·10-3 mol m-2 s-1 ∙44·103 J mol-1 = 176 W m-2

1 kg vanndamp har høyere indre energi enn 1 kg vann. Det trengs store mengder energi for å fordampe vann. Latent fordampningsvarme for vann er 2.5·106 J kg-1. Et blad består av ca. 80 % vann.

Netto strålingsbalanse

   Absorpsjonen av all stråling (direkte absorbert, spredt og reflektert) i et blad  kan slås sammen til:

a(Sdirekte + Sskyer + Shimmel) + ar(Sdirekte + Sskyer + Shimmel) = a(1 + r)S

S - global stråling (direkte og reflektert solstråling, sky og himmelstråling).

a - den del av strålingen som absorberes av bladet.

r - den del av strålingen som reflekteres fra omgivelsene til bladet.

I området fotosyntetisk aktiv stråling (PAR, bølgelengde 400-700 nm)  er a for vegetasjon ca. 0.85, og for kortbølget infrarød stråling 0.5. I gjennomsnitt absorberes 0.65 i området 0.3 til 3 μm (300-3000 nm).

Den delen av strålingen som reflekteres fra vegetasjon er ca. 0.3. For snø ca. 0.7

Netto strålingsbalanse for et blad blir summen av mottatt stråling fra sol og omgivelser fratrukket utsendt IR-stråling:

\(a\left(1+r\right)S +a_{ir}\sigma\left(\left(T_o\right)^4+\left(T_h\right)^4\right)-2e_{ir}\sigma \left(T_{bl}\right)^4\)

To - temperatur til omgivelsene utenfor bladet

Th - temperatur til himmelen

Tbl - temperatur til bladet

σ - Stefan Bolzmanns konstant 5.67·10-8 W m-2 K-4

Regneeksempler

1. La oss anta at et horisontalt blad mottar 800 W m-2 fra Sola og omgivelsene. Hvis ikke noe varme reflekteres eller tapes fra bladet ved konveksjon, utsendt varmestråling eller transpirasjon hvor rask ville temperaturstigningen ha blitt ?

La oss anta at bladet tilsvarer 0.1 kg m-2 og spesifik varmekapasitet til bladet er lik

3.8·103 J Kg-1 K-1.

Svar: Bruk ligning

\(\Delta Q = ms \Delta T\)

ΔT/s= 800/((0.1)∙3.8·103) = 2.1 grad s-1

Det vil si 2.1 grader per sekund, en svært rask temperaturstigning i bladet.

2. Hva måtte temperaturen i bladet ha vært hvis all varmen fra oppgave 1 (800 W -2) skulle fjernes bare som utsendt varmestråling ?

Svar: Ifølge Stefan-Boltzmanns lov er:

σ T4 = 800 W m-2

\(T= \sqrt[4]{\frac{800}{5.7 \cdot 10^{-8}}}=344 K=71^oC\)

altså en mye høyere temperatur enn noen av proteinene i bladet ville ha tålt uten å denaturere.

3. Hvor høy måtte transpirasjonen ha vært for at bladtemperaturen skulle holde seg på 40oC for dataene i oppgave 1. og 2. ?

Svar: Ifølge Stefan-Boltzmanns' lov vil utsendt ved varmestråling ved 313 K være:

= 5.7·10-8 ∙(313)4 = 547 W m-2

De resterende 253 W m-2 må fjernes ved å fordampe vann:

Det trengs 2.5·106 J for å fordampe 1 kg vann ved 40 oC. Derfor blir transpirasjonen som skal fjerne den resterende varmen bli 10-4 kg m-2 s-1

4. Hvor mye representerer påtvunget konveksjon for varmebalansen hvis vi har en temperaturgradient på hhv. 5 og 10oC ?

Svar: Vi bruker ligningen

\(\Delta Q= K_ c \Delta T\)

Dette tilsvarer 424 W m-2 når Δ T er 5oC og

848 W m-2 når Δ T er 10oC.

Påtvunget konveksjon blir derved en svært viktig faktor i varmetapet.

5. Hva blir absorbert stråling for et blad som mottar 840 W m-2 med a=0.6 og r=0.2 ?

Svar : Ifølge første del av ligning :

a (1 + r) S :  0.6 (1 + 0.2) 840 W m-2 = 605 W m-2

6. Anta at temperaturen til omgivelsene er 20oC, himmeltemperaturen er -20oC og bladtemperaturen er 25 oC. air settes lik 0.96. Hva blir netto strålingsbalanse medtatt data fra oppgave 5 ?

Svar (sakset etter. Nobel 1991)

Energien som mottas av bladet er lik neste ledd i ligning

0.96∙5.67·10-8 W m-2 K-4 ∙((293)4 + (253)4) = 624 W m-2.

Totalenergi som tilføres bladet: 605 + 624 = 1229 W m-2

Energien som sendes ut fra bladet blir

2∙0.96∙5.67·10-8 W m-2 K-4 ∙(298)4 = 859 W m-2

Netto strålingsbalanse blir: 1229 - 859 = 370 W m-2

Denne varmen må fjernes ved  konveksjon og fordampning av vann.   Blanke sølvglinsende blad med trikomer eller vokslag kan øke r og redusere a.

Litteratur:

Etherington JR: Environment and plant ecology. W.H. Freeman & Comp. 1983

Lambers H, Chapin III FS & Pons TL: Plant Physiological Ecology. Springer Verlag 1998.

Larcher W : Physiological plant ecology, Springer Verlag 1995.

Nobel PS: Physicochemical and environmental plant physiology. Academic Press 1991.

Monteith JL. & Unsworth MH: Principles of environmental physics. Edward Arnold 1990.

Willert  DJ von, Matyssek R & Herppich W: Experimentelle Pflanzenökologie. Georg Thieme Verlag 1995.

Teksten er hentet fra Økologi

Tilbake til hovedside

 

Publisert 11. feb. 2019 11:30 - Sist endret 11. feb. 2019 13:37