Forskjellige typer hendelser og utfall blir beskrevet av sannsynlighetstetthetsfunksjon, for myntkast med dikrete variable av myntkastfordelingen.
Jacob Bernoulli (1654 - 1705). Wikimedia Commons
Binomialfordelingen blir kalt Bernoullifordelingen eller myntkastfordelingen.
Tallene i denne fordelingen finner man igjen i pascals trekant.
Blaise Pascal (1623-1662). Wikimedia Commons
Foreksempel blir arealet under den klokkeformete gausskruven eller normalfordelingskurven integrert fra minus uendelig til pluss undelig blir lik 1. Hvis man tar ut mindre enn n=30 prøver fra utfallsrommet er det i Students t-fordeling lagt inn en usikkerhet som tar hensyn til dette.
Utfallsrommet som inneholder alle mulige hendelser eller utfall som finnes blir også kalt prøverom eller samplerom Alle mulige hendelser eller utfall danrer et utfallsrom S. Urallfsrommet for ett mynkast S={Kron, Mynt}. Utfallsallsfrommet for kast av én terning S={1, 2, 3, 4, 5,6}..
Den teoretiske verdien for sannsynligheten for å få en 3-er i ett terningkast er p=lik 1/6=16,67%
De statistiske variablene kan være kontinuerlige variable slik som høyden av gutter og jenter eller diskontinuerlige variable, også kalt diskrete variable, kategoriske variable eller faktorvariable slik som myntkast, terningkast eller trafikkulykker.
Standardavviket (SD, σ, s) gir informasjon om hvordan enkeltverdier er plasser og fordelt omkring gjennomsnittsverdien. Standardfeilen (SE) viser hvordan gjennomsnittsverdiene fordeler seg rundt det sanne gjennomsnittet, μ, kalt forventning E(X) til variabel X som vi aldre finner men som vi estimerer. Varians er summen av kvadrerte avvik fra gjennomsnittet dividert på antall prøver n.
Gjennomsnittsverdien +/- ett standardavvik tilsvarer 68.3% av arealet under normalfordelingskurven. Gjennomsnittsverdien +/- 1.96 standardavvik tilsvarer 95% av arealet under normalfordleingskurven.
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) malt i 1840 av den danske maleren Christian Albrecht Jensen (1792-1870). Wikimedia Commons
Normalfordelingen har flere spesielle egenskaper og ange fenomener i naturen følger normalfordelingen. Gjennomsnitt fra andre statistiske sannsynlighetsfordelinger følger normalfordelingen kalt sentralgrenseteoremet. Tilfeller som befinner seg vekk fra gjennomsnittet har en tendens til å drifte tilbake, kalt regresjon mot gjennomsnittet. Ekstremt sjeldne utfall blir kalt svart svane.
Arealet under kurver finnes ved numerisk integrasjon. Tallet pi ((π) treffer man på mangesteder i naturen, også i normalfordelingen.
Poissonfordeling er en sannsynlighetsfordeling for diskrete variable hvor den ene hendelsen er ekstremt sjelden sammenlignet med den andre. Eksempler er tellinger som skjer tilfelidig i tid og rom e.g. antall trafikkulykker som skjer på en veistrekning antall desintegrasjoner for en radioaktiv isotop eller antall blodceller telt i et tellekammer i et mikroskop.
Siméon Denis Poisson (1781–1840) fra François-Séraphin Delpech (1778-1825) og Nicolas Eustache Maurin (1799-1850). Wikimedia Commons.
Før en hendelse skjer kan den være ekstremt sjelden. For eksempel sannsynligheten for at du ble født. Tilfeldigheten som gjorde at dine foreldre møttes, dagen de kopulerte og den ene sædcellen som vant kappløpet gjennom livmormunnen og opp livmorhalsen og egglederen og fusjonerte med et egg. En ekstrem liten sannsynlighet for at du ble deg, men i det øyeblikket det skjedde ble sannsynligheten lik 1. Det skjedde du er her, 100% sikkert.
Den britiske matematikeren og statistikeren Ronald Aylmer Fisher (1890 - 1962) arbeidet flere år ved Rothamsted Experimental Station som hadde lange tidsserier med resultater fra landbruksforskning, men mye dårlig eksperimentell design og studiedesign som han forbedret. Fisher og innførte variansanalyse (ANOVA), F-frdelingen latin-kvadrat design, mximum likelihood-estimering og valgte sannsynlighetsnivå p=0.05 som forkastningsnivå. Sammen med John Burdon Sanderson Haldane og Sewall Wright var Fisher en av grunnleggerne av populasjonsgenetikk og Mendelsk kvantitativ genetikk som en del av neodarwinisme. Fisher studerte også, seksuell seleksjon og kunne forklare kjønnsforfordelingen 50% hanner og hunner ( Fischer-ratio 1;1). Raskere datamaskiner ga innføring av generaliserte lineære modeller boot-strap- og Monte Carlo- teknikker slumptall og bayesiansk statistikk Alle prediksjoner fra statistiske modeller er angitt med et sannsynlighetsintervall. Moderne statistikk og bruk av statistiske modeller er basert på matriseregning og superdatamaskiner.
Litteratur
Wikipedia