Entropi

Entropi (gr. en - i; tropos - forandring i måte) - Et mål på uorden i et system. Et mål på hvor mye energi i et system som har blitt spredd, vanligvis i form av varme, slik at det ikke lenger er tilgjengelig til å utføre arbeid. Angis i måleenheten joule per Kelvin ( J /K). Entropi er også et mål på informasjon.

Termodynamikkens andre lov sier at et lukket system vil endre seg slik at entropien øker. Lav entropi vil si stor grad av orden, høy entropi er uorden. Et system som en del av Universet som kan være åpnet, lukket eller isolert hvor det er økt sannsynlighet for en tilstand av økt uorden (høy entropi).  

Entropi er et av leddene som inngår i ligningen for Gibbs fri energi.

\(G= H - TS\)

hvor G er Gibbs fri energi (systemets evne til å utføre arbeid), H entalpi, T absolutt temperatur og S entropi.

Boltzmanns ligning fra statistisk mekanikk viser den statistiske sammenhengen mellom antall måter atomer eller molekyler kan organiseres, mikrotilstander (W), S er entropi og kB Boltzmanns konstant.

\(S=k_B \ln W \)

I boka What is Life ? omformulerte Erwin Schrödinger denne til

\(S=k_B \ln D \)

hvor D er antallet mulige energitilstander i et levende system, også formulert som negativ entropi (negentropi) -S:

\(-S=k_B \ln \frac{1}{D} \)

I Universet som sådan synker entropien, mens i deler av Universet slik som deler av Jorden og dens biomer er det nisjer med lav entropi. Mønstre, fraktaler (selvsimilaritet), symmetri, DNA og andre biologiske molekyler har lav entropi, samt hjernen med informasjonslager, de inneholder informasjon, struktur og orden, og ved selvorganisering kan det dannes økt orden. De levende organismene er termodynamisk åpne systemer som  lever av lav entropi, en fluks av stoff og energi (negentropi) som strømmer gjennom systemet, og det produseres varme og avfall.

Termodynamikk (varmelære) er vitenskapen om det som er mulig. Klassisk termodynamikk beskriver systemer i likevekt og i molare konsentrasjoner.

Sett under ett er Jorden et endergonisk system hvor energien til å drive prosessene kommer fra Sola.

Irreversibel termodynamikk beskriver levende åpne systemer langt fra likevekt hvor det strømmer stoff og energi gjennom de biologiske systemene, og det avgis varme, arbeid og avfallsstoffer. Levende liv er dissipative (energiforbrukende) systemer.

Energigjennomstrømning kan gi mer organisert struktur. Organiserte strukturer kan også oppstå hvis deler av systemet plasserer seg energetisk gunstig i forhold til hverandre.

Et system overlatt til seg selv vil etter en tid nå likevekt med maksimal entropi og maksimal uorden, livet dør. Entropi har måleenheten joule per Kelvin. Grunnen til at levende liv befinner seg langt fra likevekt er ifølge Erwin Schödinger (jfr. boka What is life ?) at livet tilføres negativ entropi fra omgivelsene, negentropi. Vi lever på den orden som er laget i de organiske molekylene i fotosyntese eller kjemosyntese. I plantene skapes orden i molekylene ved hjelp av sollys.

Dissipative levende systemer er karakterisert av flukser med stoff og energi. En fluks sier noe om hvor stoff eller energi som passerer per areal- og tidsenhet.

Entropi er ikke bare et mål på fordeling av energi og energidissipering. Entropi har en dualisme og er også et mål på orden. Ved høy entropi er det stor grad av uorden, liten informasjon, og vi kan si lite om molekylenes plassering. Er entropien lav for eksempel i en krystall eller organisk molekyl inneholder systemet informasjon og vi kan forutsi hvor molekyler vil befinne seg.  Hvis D er mål på uorden, det vil si alle mulige måter å ordne stoffet uten forandring i energi, så er entropien S lik:

\(S=-k\ln D= -k\displaystyle\sum_{i= 1}^n p_i\ln p_i\)

hvor k er Boltzmanns konstant 1.38∙10-23 J molekyl-1 K-1, pi er den estimerte sannsynligheten for en av tilstandene i.  Den inverse 1/D blir et mål på orden. For ett mol blir entropien:

\(S=-Nk\ln D=-N\frac{R}{N}\ln D= -R \ln D\)

hvor N er Avogadros tall (6.022∙1023 mol-1) og R er den universelle gasskonstanten 8.314 J mol-1 K-1. Det ligger et statistisk aspekt (stokastisitet) i Avogadros tall, som er et gigantisk tall i seg selv. Fra Gibbs og Boltzmann med statistisk mekanikk, via Lars Onsager, Prigogine, Glansdorff, Nicolis, går det en linje videre til Claude E. Shannon med innføring av begrepene informasjonsteori og  Shannon entropi (A mathematical theory of communication (1948)). Videreført av Jaynes i Information theory and statistical mechanics (1957).  

Shannons informasjonsteori fra 1948 (A Mathematical Theory of Communication) innførte en informasjonsentropi analogt til termodynamisk entropi (Gibbs-Boltzmanns entropi).

Shannon informasjonsteori

Shannon definerte entropi som hvor mange kanaler som var nødvendig for å kunne overføre en kodet binær sekvens av 0 og 1. Hvor mange valg er involvert i seleksjon av en hendelse Informasjonsteori brukes til å kvantifisere informasjon og til statistisk inferens. Det benyttes bl.a. i signalprosessering, datakompresjon (zip-tekst, mp3-lyd, bilde) eller sending av informasjon over en linje med støy.  Informasjonsteori kan også brukes til å beskrive økologiske systemer.

En lang rekke med A AAAAAAA… har entropi 0 siden vi vet at neste bokstav vil være en A. En mynt kan betraktes som et objekt med to muligheter, en terning er et objekt med seks muligheter. For begge er det et aspekt av stokastisitet (tilfeldighet) og determinisme (et begrenset antall utfall).  Et myntkast har lavere entropi (2), enn entropien for utkomme av terningkast (6). Entropien kan uttrykkes i bl.a. måleenheten bits.

Maksimum entropimodellering

Maksimum entropimodellering (Maxent) kan brukes til å estimere og prediktere geografisk fordeling av arter. Baseres på omgivelsesdata og nåværende kunnskap om fordeling av arter i GIS-format. Den fundamentale nisjen omfatter alle betingelser som sikrer langtidsoverlevelse av arten. Den realiserte nisjen er ofte mindre grunnet predasjon, interspesifikk konkurranse og geografiske barriærer. Maxent kan brukes til å finne prior sannsynlighetsfordeling for Bayesiansk inferens.

Tilbake til hovedside

Publisert 4. feb. 2011 10:17 - Sist endret 27. des. 2019 15:07