Entropi

Entropi (gr. en - i; tropos - forandring i måte) - Et mål på uorden i et system. Et mål på hvor mye energi i et system som har blitt spredd, vanligvis i form av varme, slik at det ikke lenger er tilgjengelig til å utføre arbeid. Angis i måleenheten joule per Kelvin ( J /K). Entropi er også et mål på informasjon.

Alle systemer som overlates til seg selv vil innstille seg i likevekt med maksimal entropi, det vil si størst mulig grad av uorden, og det kan da ikke skje ytterligere spontane forandringer. Termodynamikkens andre lov sier at et lukket system vil endre seg slik at entropien øker. Lav entropi vil si stor grad av orden, høy entropi er uorden. Et system som en del av Universet som kan være åpnet, lukket eller isolert hvor det er økt sannsynlighet for en tilstand av økt uorden (høy entropi).  

Entropien har en dualisme:

*  Entropi er et mål på fordeling av energi

*  Entropien øker når energi blir forbrukt (dissipert)

*  Entropien er også et uttrykk for informasjon.

Er entropien høy er det stor grad av uorden, liten informasjon og vi kan si lite om molekylenes plassering i systemet.

Er entropien lav som f.eks. i en krystall, inneholder systemet informasjon og vi kan forutsi hvor de enkelte molekyler sitter.

 Øker entropien betyr det økt energistrøm og selvorganisering blir mulig. Livet bruker energi (fra sola) for å bekjempe prinsippet om at entropien øker i universet. Spørsmålet har vært stilt om levende organismer, enkeltindividets utvikling og evolusjonen er i motsetning til termodynamikkens 2. lov. Svaret er nei og strømmer av energi gjennom et system kan gi økt grad av orden. Økt orden må kunne nedarves

Gibbs fri energi og entropi

Entropi er et av leddene som inngår i ligningen for Gibbs fri energi.

\(G= H - TS\)

hvor G er Gibbs fri energi (systemets evne til å utføre arbeid), H entalpi, T absolutt temperatur og S entropi.

Fri energi er den del av systemets energi som kan utføre arbeid i et isotermt system.   Ifølge termodynamikkens 2. lov vil endringen av entropi (ΔS) i et åpent system som kan bytte stoff og energi med omgivelsene være.

\(\displaystyle \Delta S= \Delta S_{indre}+ \Delta S_{omgivelser}\)

hvor ΔSomgivelser er endringer i entropi (S)  som skyldes bytte med omgivelsene utfor systemet og ΔSindre er endringer i entropi som skyldes irreversible prosesser innen systemet slik som kjemiske reaksjoner, diffusjon og varmekonduksjon. ΔSindre er alltid større eller lik O . Et åpent system som utvikler seg kan entropien bli mindre enn den var i begynnelsen. Et åpent system kan opprettholde sin orden ved å gi postiv entropi til sine omgivelser  f.eks. som varme eller nedbrytning av kjemiske forbindelser. Dette kan bare skje når systemet (den levende organismen) ikke er i termodynamisk likevekt. dvs. ΔSindre er ikke 0 for de indre prosessene. Det betyr at det må skje indre irreversible prosesser.  En prosess kan skje spontant, men ikke nødvendigvis raskt, hvis  ΔS for omgivelser og systemet er større enn 0.

Hvis interaksjoner med omgivelsene bare involverer varmebytte så kan man bruke klassisk termodynamikk. Forandring i entropi (ΔS) for et system med temperatur T når en bestemt mengde varme avgis eller tilføres kan angis som

\(\displaystyle \Delta S= \frac{\Delta Q}{T}\)

ΔQ er energi tatt opp eller avgitt av systemet i en reversibel reaksjon ved temperatur T.

ΔS ≥ 0 er endringen i entropi. 

ΔQ/T er et mål på varmetap/avgivelse ved temperatur T. ΔQ er positiv hvis varme tilføres slik at entropien øker. Fjernes varme (-ΔQ) vil entropien minske.

Hva er entropi ? Det er en målbar fysisk størrelse som ved det absolutte nullpunkt er lik 0. Entropi kan måles i energi per grad.

Entropien som avgis til omgivelsene blir:

\(\displaystyle \Delta S_{omgivelser}= - \frac{\Delta Q}{T}\)

Alle livsprosesser er koblet til forandring i energi. Energi har evne til å utføre arbeid.
Fagområdet bioenergetikk tar for seg termodynamikken til levende systemer.
Forandringen i indre energi eller energiinnholdet U i et lukket system som bytter energi,
men ikke stoff med omgivelsene, kan brukes til arbeid (W) og/eller varmeutbytte (Q)

\(\displaystyle \Delta U= \Delta W + \Delta Q\)

W er mengden arbeid gjort på systemet og Q er mengden varme absorbert av systemet.

En utgave av termodynamikkens andre lov er:

\(\displaystyle \Delta U= \Delta F + T\Delta S\)

Forandring i indre energi U består av to komponenter Helmholtz fri energi F, som kan brukes til arbeid og en del TΔS som ikke kan brukes til arbeid. I et isolert system hvor en prosess skjer spontant vil entropien øke og systemet vil nå termodynamisk likevekt. Formelen ovenfor gjelder for isoterme systemer med konstant volum V dvs. det skjer ingen endring i arbeid relatert til volumforandring PΔV, slik at trykket P blir en variabel. I biologiske systemer skjer prosessene ved samme trykk. Vi erstatter derfor U med en annen parameter med konstant P som inkluderer hvor mye energi som går med til volumøkningsarbeid Q=PΔV.

Ved forbrenning av et stoff i en flaske med konstant volum og høy konsentrasjon av oksygen (bombekalorimeter) vil all energi gå over til varme og ΔU=Q.

\(\displaystyle \Delta H= \Delta U + P\Delta V\)

Varmeinnholdet H kalles entalpi. Forandring i entalpi i reaksjonen (ΔH) beskriver energiomsetningen i reaksjonen. Prosesser som frigir varme er eksoterme (beveger seg fra høyere til lavere entalpi dvs. negativ endring i entalpi -ΔH (+ΔS). Prosesser som mottar energi fra omgivelsene dvs. forbruker varme er endoterme (+ΔH, -ΔS). Eksempler på endoterme reaksjoner er løsning av NaCl i vann; og fordampning av vann ved f.eks. 20oC. Delen av entalpien som er tilgjengelig for å utføre arbeid kalles Gibbs fri entalpi eller Gibbs fri energi (G) etter J.W. Gibbs 1875. Mengden fri energi har to komponenter: systemets totale energi (H) og entropi (S).

\(\Delta G = \Delta H -T\Delta S\)

Endringen i fri energi i en reaksjon som skjer spontant er lik den maksimale delen av entalpien som kan omdannes til arbeid. I motsetning til ΔH som bare viser om en reaksjon er eksoterm eller endoterm vil ΔG angi evnen til å utføre arbeid eller konsumere energi (eksergonisk eller endergonisk). For levende systemer blir -ΔH lik -ΔQ. Prosesser skjer spontant, men ikke nødvendig raskt, bare hvis den fri energien til systemet minsker dvs. entropien øker og eller systemet avgir energi  (ΔG negativ; ΔG<0).

\(\Delta G = \Delta G_{etter} - \Delta G_{før}\)

Er ΔG i en prosess negativ kaller man den eksergonisk og den skjer frivillig. Reaksjonshastigheten kan økes med en katalysator f .eks. et enzym. Er ΔG positiv (>0) er den endergonisk, og den vil ikke skje frivillig uten tilførsel av energi. Systemet er i likevekt og reversibelt  når ΔG=0. Sollys er en daglig kilde til fri energi på jorda. Hvert mol glukose (180 g) som oksideres frigir 2879 kJ med energi. Ved energikobling kan en endergonisk prosess drives av en eksergonisk f.eks. assimilasjon av ammonium til glutamin er koblet sammen med hydrolyse av ATP.

   I en likevektsituasjon for åpne systemer som bytter energi og materiale med omgivelsene  vil opptak og tap av energi og materialer være likt. Likevekttilstanden kalles en dynamisk likevekt. Det er ikke bare konsentrasjonene viktige men fluksen av stoff, mengde stoff som passerer arealenhet per tidsenhet.

Negentropi

Boltzmanns ligning fra statistisk mekanikk viser den statistiske sammenhengen mellom antall måter atomer eller molekyler kan organiseres, mikrotilstander (W), S er entropi og kB Boltzmanns konstant.

\(\displaystyle S=k_B \ln W \)

Erwin Schrödinger påpekte i sin bok What is life ? levende organismer som termodynamisk åpne systemer. De tar til seg stoff og energi, transpirerer og lager avfallsstoffer. De levende organismene unngår forventet entropi­økning ved å tilføre seg selv negativ entropi fra omgivelsene.

Hvis D er et mål på uorden, eller alle mulige måter å ordne stoffet uten forandring i

I boka What is Life ? omformulerte Erwin Schrödinger den til

\(\displaystyle S=k_B \ln D \)

hvor D er antallet mulige energitilstander i et levende system, også formulert som negativ entropi (negentropi) -S:

\(\displaystyle-S=k_B \ln \frac{1}{D} \)

For ett mol stoff blir dette:

\(\displaystyle S = Nk\log D= \frac{R}{N}N\log D= R\log D\)

hvor k er Ludwig Boltzmanns konstant 1.38A10-23  J molekyl-1 K-1 (gasskonstanten R (8.314 J mol-1 K-1) dividert på Avogadros tall (6.022A1023 mol-1). Inverst blir 1/D et mål på orden og negentropi (-entropi) blir:

\(\displaystyle - entropi= k \log \frac{1}{D}\)

Entropi måles i enheten J K-1. Negativ entropi (negentropi) er den orden som karakteriserer næringsstoffene organismene lever av.

   Levende organismer lar stoff og energi strømme igjennom seg og absorberer entropiproduksjonen som frigis når næringsstoffene nedbrytes. Organismene lever altså på negativ entropi. Dette er med å opprettholde organismens lave entropi.

   En levende organisme har lav entropi fordi det er informasjon om celletyper og de enkelte strukturer (blader, stengler og røtter på planter). Jo mer organisert, strukturert og differensiert et system er desto lavere entropi. Når stoff og energistrømmen gjennom et system er konstant er entropiproduksjonen minimal.

   Et system langt fra likevekt med stor gjennomstrømning av energi kan plutselig bli ustabilt og spontant kan det skapes større orden og struktur på bekostning av mer uorden andre steder i systemet.

Systemet er utsatt for et stress ved at det ikke kan svelge unna all energien som blir tilført.

   Jo mer energi systemet forbruker (dissiperer) desto større er entropiproduksjonen. I et ustabilt øyeblikk vil systemet forandre struktur og en rearrangering av det indre vil øke gjennomstrøm­ningen. Prigogine kaller slike systemer for dissipative strukturerer (energiforbrukende systemer). Biologiske systemer skapes og opprettholdes av entropiproduserende dissipative prosesser og disse kan holdes stabile langt fra likevekt ved å bytte stoff og energi med omgivelsene. Dette skjer på bekostning av økning i entropi for det større globale systemet.  Når energien tar slutt brytes de dissipative strukturene og systemet går mot likevekt og dør.

I Universet som sådan synker entropien, mens i deler av Universet slik som deler av Jorden og dens biomer er det nisjer med lav entropi. Mønstre, fraktaler (selvsimilaritet), symmetri, DNA og andre biologiske molekyler har lav entropi, samt hjernen med informasjonslager, de inneholder informasjon, struktur og orden, og ved selvorganisering kan det dannes økt orden. De levende organismene er termodynamisk åpne systemer som  lever av lav entropi, en fluks av stoff og energi (negentropi) som strømmer gjennom systemet, og det produseres varme og avfall.

Termodynamikk (varmelære) er vitenskapen om det som er mulig. Klassisk termodynamikk beskriver systemer i likevekt og i molare konsentrasjoner.

Sett under ett er Jorden et endergonisk system hvor energien til å drive prosessene kommer fra Sola.

Irreversibel termodynamikk beskriver levende åpne systemer langt fra likevekt hvor det strømmer stoff og energi gjennom de biologiske systemene, og det avgis varme, arbeid og avfallsstoffer. Levende liv er dissipative (energiforbrukende) systemer.

Energigjennomstrømning kan gi mer organisert struktur. Organiserte strukturer kan også oppstå hvis deler av systemet plasserer seg energetisk gunstig i forhold til hverandre.

Et system overlatt til seg selv vil etter en tid nå likevekt med maksimal entropi og maksimal uorden, livet dør. Entropi har måleenheten joule per Kelvin. Grunnen til at levende liv befinner seg langt fra likevekt er ifølge Erwin Schödinger (jfr. boka What is life ?) at livet tilføres negativ entropi fra omgivelsene, negentropi. Vi lever på den orden som er laget i de organiske molekylene i fotosyntese eller kjemosyntese. I plantene skapes orden i molekylene ved hjelp av sollys.

Dissipative levende systemer er karakterisert av flukser med stoff og energi. En fluks sier noe om hvor stoff eller energi som passerer per areal- og tidsenhet.

Entropi er ikke bare et mål på fordeling av energi og energidissipering. Entropi har en dualisme og er også et mål på orden. Ved høy entropi er det stor grad av uorden, liten informasjon, og vi kan si lite om molekylenes plassering. Er entropien lav for eksempel i en krystall eller organisk molekyl inneholder systemet informasjon og vi kan forutsi hvor molekyler vil befinne seg.  Hvis D er mål på uorden, det vil si alle mulige måter å ordne stoffet uten forandring i energi, så er entropien S lik:

\(S=-k\ln D= -k\displaystyle\sum_{i= 1}^n p_i\ln p_i\)

hvor k er Boltzmanns konstant 1.38∙10-23 J molekyl-1 K-1, pi er den estimerte sannsynligheten for en av tilstandene i.  Den inverse 1/D blir et mål på orden. For ett mol blir entropien:

\(S=-Nk\ln D=-N\frac{R}{N}\ln D= -R \ln D\)

hvor N er Avogadros tall (6.022∙1023 mol-1) og R er den universelle gasskonstanten 8.314 J mol-1 K-1. Det ligger et statistisk aspekt (stokastisitet) i Avogadros tall, som er et gigantisk tall i seg selv. Fra Gibbs og Boltzmann med statistisk mekanikk, via Lars Onsager, Prigogine, Glansdorff, Nicolis, går det en linje videre til Claude E. Shannon med innføring av begrepene informasjonsteori og  Shannon entropi (A mathematical theory of communication (1948)). Videreført av Jaynes i Information theory and statistical mechanics (1957).  

Shannons informasjonsteori fra 1948 (A Mathematical Theory of Communication) innførte en informasjonsentropi analogt til termodynamisk entropi (Gibbs-Boltzmanns entropi).

Shannon informasjonsteori

Shannon definerte entropi som hvor mange kanaler som var nødvendig for å kunne overføre en kodet binær sekvens av 0 og 1. Hvor mange valg er involvert i seleksjon av en hendelse Informasjonsteori brukes til å kvantifisere informasjon og til statistisk inferens. Det benyttes bl.a. i signalprosessering, datakompresjon (zip-tekst, mp3-lyd, bilde) eller sending av informasjon over en linje med støy.  Informasjonsteori kan også brukes til å beskrive økologiske systemer.

En lang rekke med A AAAAAAA… har entropi 0 siden vi vet at neste bokstav vil være en A. En mynt kan betraktes som et objekt med to muligheter, en terning er et objekt med seks muligheter. For begge er det et aspekt av stokastisitet (tilfeldighet) og determinisme (et begrenset antall utfall).  Et myntkast har lavere entropi (2), enn entropien for utkomme av terningkast (6). Entropien kan uttrykkes i bl.a. måleenheten bits.

Maksimum entropimodellering

Maksimum entropimodellering (Maxent) kan brukes til å estimere og prediktere geografisk fordeling av arter. Baseres på omgivelsesdata og nåværende kunnskap om fordeling av arter i GIS-format. Den fundamentale nisjen omfatter alle betingelser som sikrer langtidsoverlevelse av arten. Den realiserte nisjen er ofte mindre grunnet predasjon, interspesifikk konkurranse og geografiske barriærer. Maxent kan brukes til å finne prior sannsynlighetsfordeling for Bayesiansk inferens.

Entropi demonstrert med gummi

Enropi demonstrert med strekning av en gummistrikk, et polyisopren

Tilbake til hovedside

Publisert 4. feb. 2011 10:17 - Sist endret 22. jan. 2021 15:05